在北京租的公房房租是半年一交的合同签的是一年的到今年12月1号到期但房东说到期就不租了我们也提前两个月找到房子了如果现在退房后两个月的房租和押金房东应该给退吗？合同上签的是中途不能退房。

合同是指房屋出租人将房屋提供给承租人使用，承租人定期给付约定租金，并于合同终止时将房屋完好地归还出租人的协议。《合同法》第44条规定：“依法成立的合同，自成立时生效。
”因此当出租人和承租人就房屋出租的租金、期限、违约责任等条款达成一致意见后，租赁合同就成立了。但是成立后的房屋租赁合同有无法律效力，主要从下面四个方面进行审查。
(一)合同主体是否符合规定，即出租人与承租人是否具备有效民事行为的构成要件。
(二)房屋是否为法律法规禁止出租。只要法律法规不禁止出租的房屋，都可以依法出租。根据规定，有下列情形之一的房屋不得出租：
(1)未依法取得房屋所有权证的;
(2)司法机关和行政机关依法裁定、决定查封或者以其他形式限制房地产权利的;
(3)共有房屋未取得共有人同意的;
(4)权属有争议的;
(5)属于违法建筑的;
(6)不符合安全标准的;
(7)已抵押，未经抵押权人同意的;
(8)不符合公安、环保、卫生等主管部门有关规定的;
(9)有关法律、法规规定禁止出租的其他情形。
(三)房屋租赁合同的内容是否合法。
(四)是否进行过登记备案。《城市房地产管理法》、《城市房屋租赁管理办法》及本市的租赁法规均规定，租赁当事人应向房产管理部门办理登记备案手续。
在实践中，对未登记备案的租赁合同是否有效有两种观点，一种认为合同是无效的，另一种认为租赁合同仍然有效，但不具有对抗第三人的效力。