请问一下，员工在企业辞职后，企业是不是应该支付劳动者每年补偿一月工资的责任

通过法律手段讨薪，我国劳动法规定用人单位应该按时足额支付劳动者工资并且应该从用工之日起与劳动者签订劳动合同。所以您单位的做法已经严重违法，您可以申请劳动仲裁要回您的工资并要求单位赔偿您未签订合同的损失。
我国劳动法目前出于对劳动者的保护考虑，规定了劳动者需要提供的证据有劳动关系和工资数额。

自动离职一般情况没有经济补偿金。但用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同并要求单位支付经济补偿金： 　　
（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； 　　
（二）未及时足额支付劳动报酬的； 　　
（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的； 　　
（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； 　　
（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； 　　
（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 根据上述规定，对你最有利的肯定不是你自动离职，而是单位违反解除劳动关系的情况。所以建议你慎重考虑自行离职。

根据《劳动法》第44条、劳动部《工资支付暂行规定》第十三条，用人单位在劳动者完成劳动定额或规定的工作任务后，根据实际需要安排劳动者在法定标准工作时间以外加班加点的，事后应尽量给予同等时间的补休。确实不能补休的，应按以下标准支付加班加点工资：　　
(1)依法安排劳动者在日法定标准工作时间以外延长工作时间(加点)的，按照劳动合同规定的劳动者本人小时工资标准的150%支付工资。　　
(2)依法安排劳动者在休息日工作的，按照劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的200%支付工资。　　
(3)依法安排劳动者在法定休假节日工作的，按照劳动合同规定的劳动者本人日或小时工资标准的300%支付工资。　　实行计件工资的劳动者，在完成计件定额任务后，由用人单位安排延长工作时间的，应根据上述规定的原则，分别按照不低于其本人法定工作时间计件单价的150%、200%、300%支付其工资。　　经劳动行政部门批准实行综合计算工时工作制的，其综合计算工作时间超过法定标准工作时间的部分，应视为延长工作时间，并应按本规定支付劳动者延长工作时间的工资。　　实行提成工资、包干工资等工资形式的劳动者，由用人单位安排延长工作时间的，均按照实行计件工资制的劳动者加班加点工资的支付办法和标准支付。