劳动合同到期公司终止合同不续约又不提前通知的，是否可以向公司提出赔偿两个月的补偿金

用人单位提前解除劳动合同需支付赔偿金：

1、在劳动合同期内(如果劳动者没有过错)公司单方面解除合同，属于违法解除劳动合同，公司应支付2倍经济补偿金数额的赔偿金。

2、如果公司解除劳动合同没有提前30天通知劳动者，应再支付1个月工资的代通知金。

3、劳动合同法第87条规定：

用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

4、经济补偿金的计算是半年内按照半个月计算，满半年按照1个月计算

终止劳动合同，用人单位应当支付经济补偿金：　　
1、劳动合同期满，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位都应当支付经济补偿;　　
2、因为用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止，用人单位应当支付经济补偿金;　　
3、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，用人单位应当支付经济补偿金;　　
4、以完成一定工作任务为期限的劳动合同因任务完成而终止的，用人单位应当依照劳动合同法第四十七条的规定向劳动者支付经济补偿。　　
5、用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，用人单位应当补签，如果劳动者不与用人单位补签书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并应支付经济补偿;　　
6、根据《国营企业实行劳动合同制度暂行规定》规定，国营企业的老职工在劳动合同期满与企业终止劳动关系后可以领取相当于经济补偿的有关生活补助费，尽管该规定已于2001年被废止，但2001年之前参加工作，在劳动合同终止后，仍可以领取自工作之日起至2001年的生活补助费;　　
7、法律、行政法规规定的其他情形。　　劳动合同终止，经济补偿计算应注意如下几个问题：　　
1、工作年限　　根据劳动部相关文件规定，对于因用人单位的合并、兼并、合资、单位改变性质、法人改变名称等原因而改变工作单位的，其改制前的工作时间可以计算为在本单位的工作时间。另外新劳动合同实施条例中也规定，劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，劳动者在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。但原用人单位已经向劳动者支付经济补偿的，新用人单位不再计算劳动者在原用人单位的工作年限。　　
2、计算基数　　经济补偿金中的月平均工资是指劳动者在终止劳动合同前12个月的月平均工资。一些用人单位在计算经济补偿金是只按照劳动者的基本工资为基数计发事不对的。劳动部《关于贯彻执行　amp;lt;中华人民共和国劳动法amp;若干问题的意见=明确规定，“工资”是指用人单位依据国家有关规定或劳动合同的约定，以货币形式直接支付给本单位劳动者的劳动报酬，一般包括计时工资、计件工资、资金、津贴和补贴、延长工作时间的工资报酬以及特殊情况下支付的工资等。　　
3、经济赔偿　　用人单位违法终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，劳动者可以要求用人单位依照劳动合同法第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，并且计算年限按照劳动者在本单位的实际工作年限。

员工合同到期后，个人或者公司提出终止劳动合同的；合同期内公司或者个人提出解除劳动合同的；双方协议解除劳动合同；以上几种情况都需要开终止或者解除合同证明。
另外，合同期内员工提出辞职的，最好也开具解除劳动合同证明书，不然的话，有些员工自己回当地劳服缴保险，还是会要求公司给开证明的。