在公司上了近半年的班,过了三个月试用期,公司没有签劳动合同,也没有社保,并且在没有任何提前通知的情况下开除员工,可向公司索赔吗?

请看下列规定: 《中华人民共和国劳动合同法》 第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。 以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。 试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。 第二十条 劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。 第二十一条 在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。 第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。 第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
1、在试用期间被证明不符合录用条件的。。。 第八十三条 用人单位违反本法规定与劳动者约定试用期的，由劳动行政部门责令改正；违法约定的试用期已经履行的，由用人单位以劳动者试用期满月工资为标准，按已经履行的超过法定试用期的期间向劳动者支付赔偿金。 《中华人民共和国劳动法》第二十一条 劳动合同可以约定试用期。试用期最长不得超过６个月。

申请劳动仲裁，我认为可以要求双倍工资、支付经济补偿、补买社会保险，尽管单位补鉴定了劳动合同（倒签合同时间），表面上完善了手续，但单位是在弄虚作假，你可以通过申请笔迹痕迹时间鉴定证明这是虚假的，你也可以找已经离职或者愿意给你作证的同事证明，有书证、物证最好（如考勤表、服装押金等）。《劳动合同法》　第二十六条规定　下列劳动合同无效或者部分无效： 　　
（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的； 　　
（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的 　　
（三）违反法律、行政法规强制性规定的。 　　对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。 你可以在仲裁请求第一项要求认定补签订的劳动合同无效，双方形成的是事实劳动关系；请求第二项要求双倍工资、经济补偿金、补买社保及其他请求。

单位必须给在职员工办理社保，社保是法定的，《社会保险法》第八十四条规定：

1、用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；

2、逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款；

3、对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。