合同到期之后公司没有像员工续签合同，年底了想请假回老家给家里老人做寿，但是公司却提出自己辞职的要求，平时也很少请假，这样要怎样合理处理？？？

自己辞职一般情况下，没有经济补偿金。单位辞退一般都是有经济补偿金的，违法的话还会有赔偿金。
《劳动合同法》第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

如果劳动者是按照正常的辞职程序辞职的，辞职到期以后，用人单位应当足额支付其劳动报酬，并为劳动者办理离职手续和社保转移手续。　　
一、个人提出离职分三种情况：　　　　
1、用人单位存在《劳动合同法》38条的情况，你书面提出解除劳动关系后可以立即走人不需要用人单位的批准，并可以要求支付剩余的工资及经济补偿金（每工作1年支付1个月工资）及办理离职手续等；　　
2、依据《劳动合同法》37条，你提前30天提出的书面离职，不需要用人单位批准就可以离职。其中，试用期提前3天书面提出；用人单位有义务结清工资办理离职手续。　　
3、没有提前30天提出离职，用人单位也不存在《劳动合同法》38条的情况，你直接提交辞职信就走人，这个时候就是你违法了，给用人单位造成的直接经济损失、招聘你产生的费用，用人单位可以要求你承担。　　
二、你可以通过快递或挂号信邮寄给用人单位解除劳动关系的通知（也就是通俗说的辞职信、辞职报告），这样便于保留证据。用人单位不支付你工资或不为你办理离职手续，你可以通过申请劳动仲裁解决；　　　　
三、相关法律依据：《劳动合同法》
37、
38、
46、
47、50条！

在劳务派遣用工关系里面，存在三方主体即劳动者，用人单位，用工单位，劳动者和用人单位建立劳动合同，劳动者被派遣到用工单位工作，用人单位与用工单位签订劳务派遣协议。不知道您说的是您和用人单位也就是劳务派遣公司的合同到期没续签。
还是劳务派遣公司和用工单位也就是您被派遣单位之间的劳务派遣合同没有续签？如果是后者那么劳务派遣合同到期没有续签，用工单位有权利将你退回用人单位，由用人单位给您安排新的工作。
如果是前者则问题比较复杂，如果没有续签继续用工的话，双方视为事实劳动关系。如果没有续签也没有继续工作的话，需要看劳动合同解除是哪一方提出的，具体提出的理由是什么，这个问题就比较复杂了。