员工与公司没有签订劳动合同自动离职5天以上，公司要发工资给他吗？

可以去劳动局申诉。
员工提前一个月（试用期提起三天）书面向单位申请离职，或者与单位协商经过单位同意，或者单位有违法情形的，当事人都可以离职。单位故意刁难不让离职，是违法的，可以去劳动行政部门申诉。
但是非全日制用工，是无需提前书面申请的，当天口头申请就可以结束用工关系。
　　但是如果提前申请离职，劳动合同有依法约定培训费等协议的，当事人需要与单位协商给予合理的补偿。
　　另外，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。
　　劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
对行业竞争要求保密的单位，如果有补偿，当事人离职后还要遵守相关的要求，如果违约，还要赔偿单位。
　　根据《中华人民共和国劳动合同法》规定
　　第二十二条　用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。
　　劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。违约金的数额不得超过用人单位提供的培训费用。用人单位要求劳动者支付的违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用。
　　用人单位与劳动者约定服务期的，不影响按照正常的工资调整机制提高劳动者在服务期期间的劳动报酬。
　　第三十六条　用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
　　第三十七条　劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
　　第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
　　
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；
　　
(二)未及时足额支付劳动报酬的；
　　
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的；
　　
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；
　　
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；
　　
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
　　第五十条　用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
　　劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。
　　用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

辞职时，用人单位应一次性给劳动者结清工资。
劳动者须提前一个月书面通知用人单位辞职，但无须申请。
如果是在试用期，则三天内口头通知用人单位即可。
法律链接：《工资支付暂行规定》第九条 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
如果用人单位没能依法按时结清劳动者的工资，劳动者可以先行同用人单位进行协商，如果无法达成协议的，可以先行到劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，单位仍不履行的，可以到法院起诉。

劳动合同的签订期限：劳动合同的期限分为有固定期限、无固定期限和以完成一定的工作为期限。
（一）有固定期限的劳动合同，亦称定期劳动合同。是指劳动者和用人单位在订立合同时就明确约定了效力期间的劳动合同。
其期限可长可短，长到几年、十几年；短到一年或者几个月。
（二）无固定期限劳动合同，亦称不定期劳动合同。是指劳动合同中只约定了起始日期，没有约定具体终止日期的劳动合同。
无固定期限劳动合同可以依法约定终止劳动合同条件，在履行中只要不出现约定的终止条件或法律规定的解除条件，一般不能解除或终止，劳动关系可以一直存续到劳动者退休为止。
（三）以完成一定工作为期限的劳动合同。
是指劳动者与用人单位订立的以完成某项工作或者某项工程为有效期限的劳动合同，该项工作或者工程一经完成，劳动合同即终止。