我与单位签订了四次固定期限劳动合同，其中后三次是合同到期后，连续签订的合同，签订第三次合同是在2008年《劳动合同法》实施时签订的，单位没有按照《劳动合同法》第97条和我本人的意愿签订无固定期限的劳动合同，2010年元月签订第四次劳动合同时，单位没有按照《劳动合同法》第十四条和我本人的意愿与我签订无固定期限的劳动合同，单位说不签就回家，2011年12月3日，单位通知我因为我岁数大（不足47周岁）不再给签劳动合同为由辞退我，公司与我签的合同是在违背我的意愿下签订的合同，请问我的合同属于无固定期限劳动合同吗？要求单位赔偿我双倍工资合理吗？

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间。
只要没有出现法律规定的条件或者双方约定的条件，双方当事人就要继续履行劳动合同规定的义务。一旦出现了法律规定的情形，无固定期限劳动合同也同样能够解除 。

关于未签无固定期限劳动合同双倍工资可以拿吗这个问题，回答如下： 单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。 　　《劳动合同法》关于双倍工资有以下规定：第八十二条 用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。第三十四条用人单位依照劳动 　　合同法的规定应当向劳动者每月支付两倍的工资或者应当向劳动者支付赔偿金而未支付的，劳动行政部门应当责令用人单位支付。

劳动合同法规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。您可以选择是否与公司继续订立固定期限劳动合同，如果您不提出的话，单位应该与您订立无固定期限劳动合同。
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