我在一家私人工厂上班半个多月，未签订劳动合同！现在厂里没活干，……也不给我们任何补偿！我们该怎么办

劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。
劳务派遣合同是指由实际用工单位和劳务派遣公司首先签订劳务派遣协议，之后由劳务派遣公司代替用人单位招聘员工进行派遣的合同。
双方的不同点有：
一，签订合同的时间长短不同。劳动合同对于签订时间没有法律规定，劳务派遣合同相关规定应该订立二年以上的固定期限劳动合同；
二，用工形式不一样。劳动合同签订双方直接用工，而劳务派遣合同双方并不直接用工，而是劳动者在用工单位上班；
三，涉及主体不一样。
劳动合同只涉及用工单位和劳动者，而劳务派遣合同涉及用人单位、用工单位和劳动者三方；
四，是否能够签订非全日制合同方面。劳动合同可以签订非全日制劳动合同，而劳务派遣合同不得以非全日制用工形式招用被派遣劳动者；
五，岗位不同。
任何岗位可以签订劳动合同，劳务派遣合同一般在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施；
六，对于单位主体的规定不同。劳动合同的单位方注册资本没有要求，而劳务派遣公司注册资本不得低于50万；

根据《劳动合同法》，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
根据《社会保险法》，用人单位不办理社会保险登记的，由社会保险行政部门责令限期改正；逾期不改正的，对用人单位处应缴社会保险费数额一倍以上三倍以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五百元以上三千元以下的罚款。
未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。

未签订劳动合同被公司无故辞退应当支付赔偿金。　　用人单位与劳动者虽然没有订立劳动合同，但必须遵循《劳动合同法》的规定。在劳动关系存续期间，辞退劳动者必须符合《劳动合同法》第三十九条、第四十条、第四十一条和第四十二条规定。
　　劳动者严重违法违纪，用人单位按《劳动合同法》第三十九条规定解除合同的，没有补偿。其中，因为劳动者原因造成用人单位损失的应当承担赔偿责任。
　　按《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定解除合同的，应当按照劳动者本单位工作年限每年支付一个月本人工资经济补偿金，满半年不满一年的按一年支付，不满半年的按半年支付。
其中，《按劳动合同法》第四十条规定解除合同的，还应当提前30天书面通知或者额外支付一个月工资代通知金。
　　计算经济补偿金的本人工资，按劳动者解除合同前12个月平均应得工资计算，包括计时工资、计件工资、各种补贴和津贴、加班工资、奖金和特殊情形下支付的工资。
本人工资高于当地职工平均工资3倍的按当地职工平均工资3倍计算，低于当地最低工资标准的，按当地最低工资标准计算。
　　用人单位辞退劳动者不符合法律规定的，属于违法解除合同，应当按经济补偿金的二倍支付赔偿金。