离婚的时候孩子随我姓，我是母亲，我要是再婚能改现任丈夫的姓吗？

法律没有离婚后子女姓氏、户口随哪方的规定，无论随父还是随母都取决于当事人的决定，对孩子有利的决定，当事人可自行协商处理。
　　《婚姻法》第二十二条：子女可以随父姓，可以随母姓。
但是，给孩子更改姓氏时需要另一半的同意，还须经过十周岁以上的孩子的同意。

姓名权受法律保护，你可以拒绝用以前的名字签字，任何人无权干涉。　　姓名权是公民依法享有的决定、使用、变更自己的姓名并要求他人尊重自己姓名的一种人格权利。姓名权保护的客体是权利人的姓名。
姓名并不限于公民在户籍机关正式登记的本名。　　《民法通则》第99条也规定，公民享有姓名权，有权决定、使用和依照规定改变自己的姓名，禁止他人干涉、盗用、冒用。　　《户口登记条例》第18条，公民变更姓名，依照下列规定办理：18周岁以上公民需要变更姓名时，由本人向户口登记机关申请变更登记。
公民的姓名权受到侵害时，有权要求停止侵害，恢复名誉，消除影响，赔礼道歉。

离异再婚生育条件　　①再婚夫妇“一方生育过一个孩子，另一方木生育的”，申请再生育一个子女所需材抖：　　
(1)夫妻双方提出的再生育申请书;　　
(2)女方户口复印件(所在单位或村盖章);　　
(3)夫妻双方的《居民身份证》(审核原件，留存复印件);　　
(4)夫妻双方近期合影二寸免冠照片4张。　　
(5)夫妻未生育一方所在村(居)委会出具的初婚证明或虽有婚史但无生育情况的证明　　
(6)夫妻另一方所持的一孩《生育服务证》，或生育过一个孩子的证明(所在村居委会出具的生育孩子的姓名、生育时间、孩次的证明);　　
(7)夫妻生育过一个孩子一方的离婚证(或离婚判决书)(看原件，留存复印件);　　
(8)再婚生育的《结婚证》(看原件，留存复印件)。　　②再婚夫妇“一方丧偶生育过两个孩子，另一方未生育的”，申请再生育一个子女所需材:　　
(1)夫妻双方提出的再生育申请书;　　
(2)女方户口复印件(所在单位或村盖章);　　
(3)夫妻双方的《居民身份证》(审核原件，留存复印件);　　
(4)夫妻双方近期合影二寸免冠照片4张;　　
(5)夫妻丧偶一方原配偶的死亡证明(死亡医学证明或死于何种病、死亡时间的证明);　　
(6)夫妻丧偶一方身边留有两个孩子的证明(所在村、居委会出具证明，要分别写明两个孩子的姓名、出生时间);　　
(7)夫妻未生育一方所在村(居)委会出具的初婚证明或虽有婚史但无生育情况的证明;　　
(8)再婚夫妻的《结婚证》(看原件，留存复印件)。　　③再婚夫妇“双方再婚前各生育过一个孩子，均依法随原配偶生活的”，申请再生育一个子女所需材料：　　
(1)夫妻双方提出的再生育申请书;　　
(2)女方户口复印件(所在单位或村盖章);　　
(3)夫妻双方的《居民身份证》(审核原件，留存复印件);　　
(4)夫妻双方近期合影二寸免冠照片4张;　　
(5)再婚前夫妻一方离婚时的离婚协议书(或离婚判决书)(看原件，留存复印件);　　
(6)再婚前夫妻另一方离婚时的离婚协议书(或离婚判决书)(看原件，留存复印件);　　
(7)再婚夫妻的《结婚证》(看原件，留存复印件);　　
(8)女方或男方的在村(居)委会出具的确认其新组合家庭无子女的证明材料。