您好，想咨询一下，如果第一次签订合同为2013.5-2016.5，合同在2016年5月份到期，到期后没有续签合同，但是正常在公司工作,2018年8月份个人提出离职，可以申请经济补偿吗？

根据《劳动合同法》第10条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位向劳动者支付的二倍工资，是基于用人单位没有按照劳动合同法规定与劳动者签订书面劳动合同所产生的法律后果，是用工单位未与劳动者签订书面劳动合同而向劳动者支付的惩罚性赔偿金，立法的本意即是督促用工单位按照法律规定与劳动者及时签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。
本案中，无论合同到期制帘公司是否有意向与宋某签订书面劳动合同，无论宋某的权益是否造成实际损害，只要双方未实际签订书面劳动合同，即可适用《劳动合同法》第82条规定的支付二倍工资的惩罚性赔偿责任。
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十六条规定：劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
本案中，宋某与该制帘公司的劳动合同到期后，制帘公司没有及时给宋某办理终止劳动合同手续，宋某仍在该公司的安排下继续提供劳动，应视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
但原劳动合同期限已经届满，这意味着该份劳动合同终止，合同中的权利义务关系不复存在，原有的劳动关系已经随着劳动合同的终止而被消灭。用人单位的默认行为使双方开始了新的劳动关系，但双方并未就新劳动关系实际签订书面劳动合同。
以上是对没有续签劳动合同双倍工资吗的解答。