你好，我在公司工作8年了，今天突然发现合同已经过期5个月了，公司也没有通知续签合同，这种情况我能让公司续签合同并提出赔偿吗？

劳动合同到期后，用人单位和劳动者没有续签，劳动者还在继续工作，按照《劳动合同法》规定要求，超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者可以要求支付从第二月起支付每月二倍工资。
　　自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同视作签订无固定期劳动合同，用人单位单方面解除劳动合同，若劳动者无过错情况下，用人单位属于违规解除劳动合同，需要按照《劳动合同法》第47条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
　　相关的法律法规知识：
　　《劳动合同法》
　　第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
　　
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
　　
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
　　
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
　　用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

关于劳动合同到期不续签的赔偿规定：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年没有与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。至于合同期满后未续签劳动合同，是否适用宽限期及两倍工资罚则，目前法律法规及相关司法解释尚无明确规定，上海市有关部门的执行口径是：“原劳动合同到期后，劳动者仍在该用人单位工作的，双方当事人应当在一个月内订立书面劳动合同。
因用人单位原因超过一个月未续签书面劳动合同的，用人单位应向劳动者支付未订立书面劳动合同期间的双倍工资。”本案中用工双方在劳动合同期满1个月内解除劳动关系，所以公司不必支付“双倍工资”，但如超过1个月，就另当别论了。

用人单位需要在劳动合同到期后的一个月内续订劳动合同，超过一个月不续签是违法的，劳动者可以要求支付双倍工资。劳动者可以催促用人单位的人事部门尽快续约。根据《劳动合同法》第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。