承运合同的承运人应承担哪些责任？

货物运输合同的承运人要承担下列责任：货物运输到达后及时通知收货人的责任；以及对运输过程中货物的毁损、灭失承担的赔偿责任，但是货物的毁损、灭失不可归责于承运人的除外。法律依据：《民法典》第八百三十条
货物运输到达后，承运人知道收货人的，应当及时通知收货人，收货人应当及时提货。
收货人逾期提货的，应当向承运人支付保管费等费用。
第八百三十二条
承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。

运输合同承运人的义务如下：
1、承运人应当按约定将货物交付给收货人；
2、接受托运人运送货物的要求；
3、按合同约定，准时将所托运的货物送到目的地。准时，是指合同中约定的合理的时间，超过时间是违反合同约定的，应承担违约责任。
法律依据：《民法典》第七百七十九条 
承揽人在工作期间，应当接受定作人必要的监督检验。定作人不得因监督检验妨碍承揽人的正常工作。 
第七百八十条 
承揽人完成工作的，应当向定作人交付工作成果，并提交必要的技术资料和有关质量证明。
定作人应当验收该工作成果。 
第七百八十一条 
承揽人交付的工作成果不符合质量要求的，定作人可以合理选择请求承揽人承担修理、重作、减少报酬、赔偿损失等违约责任。

货运合同中承运人的主要义务及责任是：
1、按照合同约定的时间、地点、方式等进行运输，通知收货人取货，或依约定进行提存等义务；
2、装卸时严格遵守作业规程和装载标准，保证装卸质量等责任；
3、货运合同中承运人的其他主要义务及责任。
《中华人民共和国民法典》第八百二十五条法律依据：《中华人民共和国民法典》第八百二十五条
《中华人民共和国民法典》第八百二十五条
托运人办理货物运输，应当向承运人准确表明收货人的姓名、名称或者凭指示的收货人，货物的名称、性质、重量、数量，收货地点等有关货物运输的必要情况。
第八百二十六条
货物运输需要办理审批、检验等手续的，托运人应当将办理完有关手续的文件提交承运人。
第八百二十七条
托运人应当按照约定的方式包装货物。对包装方式没有约定或者约定不明确的，适用本法第六百一十九条的规定。
第八百三十二条
承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。