该女子知道该男子有家庭并与他同居可以起诉吗？

有配偶而与他人同居一般可通过如下方式认定：
1、双方有较固定的住所；
2、保持较稳定的性关系；
3、断续或较长时间在一起共同生活；双方不以夫妻名义共同生活。
如果有配偶而与他人同居，当事人起诉离婚的，法院会判决双方离婚。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。

法律分析：老婆与他人同居，如果不是偶尔的，而是持续且稳定的共同生活的话可以起诉离婚。有配偶与他人同居的，不以夫妻名义持续、稳定地共同生活的话触犯了法律的规定，偶尔的与他人同居的情形不属于法律上规定的同居的情形。
根据民法典的相关规定，如果重婚或者与他人同居的，则说明夫妻感情破裂，可以起诉离婚。对于夫妻感情已经破裂起诉离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。而与他人同居，属于有过错方还可以请求损害赔偿。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
第一千零九十一条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。

重婚罪属于自诉案件。当事人可以起诉。
重婚罪是指有配偶者与他人以夫妻名义同居生活。
起诉是你的权利，能否够罪需要确凿的证据来支持。
以夫妻名义同居生活取证比较困难，比较常见的证据比如与他人同居并且生了孩子，这样重婚罪的证据就比较扎实了。
仅仅只是同居，不一定会构成重婚罪。