在某单位工作七八年，期间单位没有缴纳任何保险，现在无缘无故解雇员工，该如何向该单位要求赔偿

赔偿数额要结合工伤认定结果和劳动能力的鉴定结论来最终确定。可以先向用人单位要求工伤认定，也可以自己主动向当地工伤认定机构申请工伤认定。建议先考虑与用人单位协商解决，同时协商过程中让用人单位负担治疗的医疗费，医疗过程中再逐步考虑赔偿事宜。
不要伤情未定就考虑赔偿的事情，对劳动者而言那样会出现带伤维权的艰难情况。

可以向当地的劳动保障监察部门投诉或者申请劳动仲裁对仲裁判决不服可向法院提起诉讼。可以主张用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资，并补缴社会保险。如果办理离职手续的，还可以要求用人单位支付经济补偿金。
法律依据：《劳动合同法》第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
《劳动合同法》第八十七条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

公司不交保险，一般不需要对员工进行赔偿，只要补缴就可以。但如果员工因此辞职的，单位需要支付员工经济补偿金，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
公司不买保险怎么处理
1、如公司没有交社保，可以要求补缴社保的，同时，可以据此要求公司支付经济补偿金的；
2、如公司一直没有签合同，也是违法的，可以要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资。
法院最长可要求2年的双倍工资；
3、如公司违法解除劳动合同，还要承担赔偿金的，赔偿金的标准是经济补偿的两倍。如果是劳动者提出辞职，可要求单位支付经济补偿金；
4、如在公司工作满一年的，公司还要支付失业保险金的；
5、如果公司有加班行为，还要按法定标准支付加班工资以及加付赔偿金的；
6、如果公司克扣工资，还应足额支付工资以及加付赔偿金的。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条
经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。