您好，我入职两个月零20天，公司一直没有购买社保，也没有签订劳动合同，是否违法

公司未交社保的，劳动保障监察部门对违反劳动法规行为的追诉期为两年；两年之外的违法行为，除非该行为处于持续状态，否则劳动保障监察部门没有权利管理。
社会保险的诉讼时效规定：
法律依据：《劳动保障监察条例》第20条规定：“违反劳动保障法律、法规或者规章的行为在2年内未被劳动保障行政部门发现，也未被举报、投诉的，劳动保障行政部门不再查处。
前款规定的期限，自违反劳动保障法律、法规或者规章的行为发生之日起计算；违反劳动保障法律、法规或者规章的行为有连续或者继续状态的，自行为终了之日起计算。”
社会保险的种类有：
1、养老保险
养老保险是劳动者在达到法定退休年龄退休后，从政府和社会得到一定的经济补偿物质帮助和服务的一项社会保险制度。
国有企业、集体企业、外商投资企业、私营企业和其他城镇企业及其职工，实行企业化管理的事业单位及其职工必须参加基本养老保险。
新的参统单位(指各类企业)单位缴费费率确定为10%，个人缴费费率确定为8%，个体工商户及其雇工，灵活就业人员及以个人形式参保的其他各类人员，根据缴费年限实行的是差别费率。
参加基本养老保险的个人劳动者，缴费基数在规定范围内可高可低，多交多受益。职工按月领取养老金必须是达到法定退休年龄，并且已经办理退休手续;所在单位和个人依法参加了养老保险并履行了养老保险的缴费义务;个人缴费至少满15年。
2、医疗保险
城镇职工基本医疗保险制度，是根据财政、企业和个人的承受能力所建立的保障职工基本医疗需求的社会保制度。
所有用人单位，包括企业(国有企业、集体企业、外商投资企业和私营企业等)、机关、事业单位、社会团体、民办非企业单位及其职工，都要参加基本医疗保险，城镇职工基本医疗保险基金由基本医疗保险社会统筹基金和个人账户构成。
基本医疗保险费由用人单位和职工个人账户构成。基本医疗保险费由用人单位和职工个人共同缴纳，其中：单位按8%比例缴纳，个人缴纳2%。用人单位所缴纳的医疗保险费一部分用于建立基本医疗保险社会统筹基金，这部分基金主要用于支付参保职工住院和特殊慢性病门诊及抢救、急救。
个人账户资金主要用于支付参保人员在定点医疗机构和定点零售药店就医购药符合规定的费用，个人账户资金用完或不足部分，由参保人员个人用现金支付，个人账户可以结转使用和依法继承。
参保职工因病住院先自付住院起付额，再进入统筹基金和职工个人共付段。
3、工伤保险
工伤保险也称职业伤害保险。劳动者由于工作原因并在工作过程中受意外伤害，或因接触粉尘、放射线、有毒害物质等职业危害因素引起职业病后，由国家和社会给负伤、致残者以及死亡者生前供养亲属提供必要物质帮助。
工伤保险费由用人单位缴纳，对于工伤事故发生率较高的行业工伤保险费的征收费率高于一般标准，一方面是为了保障这些行业的职工发生工伤时，工伤保险基金可以足额支付工伤职工的工伤保险待遇;另一方面，是通过高费率征收，使企业有风险意识，加强工伤预防工作使伤亡事故率降低。
4、失业保险
失业保险是国家通过立法强制实行的，由社会集中建立基金，对因失业而暂时中断生活来源的劳动者提供物质帮助的制度。
5、生育保险
生育保险是针对生育行为的生理特点，根据法律规定，在职女性因生育子女而导致劳动者暂时中断工作、失去正常收入来源时，由国家或社会提供的物质帮助。
生育保险待遇包括生育津贴和生育医疗服务两项内容。
生育保险基金由用人单位缴纳的生育保险费及其利息以及滞纳金组成。女职工产假期间的生育津贴、生育发生的医疗费用、职工计划生育手术费用及国家规定的与生育保险有关的其他费用都应该从生育保险基金中支出。
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法律分析：公司交了社保但没签劳动合同可以要求用人单位立刻签订劳动合同，并且对于之前没有签订的时间段进行一定的补偿，主要还是因为双方当事人必须是按照我们国家法律当中做规定来签订劳动合同，合作就是属于违法的。法律依据：《中华人民共和国劳动法》 第七十二条 社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。
用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。

用人单位应当在用工一个月内与其签订劳动合同，单位超过一个月未签劳动合同属于违法。应当支付劳动者从用工满一个月后的第二天起到补订劳动合同前一天止期间的双倍工资，最高不超过11个月。
经用人单位通知后，劳动者不愿签订劳动合同的，用人单位可以解除劳动合同，不需要支付经济补偿金。
入职后工作多长时间交社保
入职以后公司应该在30天之内给职工缴纳社会保险。
未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。如果用人单位没有按时给职工交纳社会保险，职工可以向当地的社会保险经办机构投诉。但是，职工个人需要承担医疗保险，养老保险和失业保险的一部分保费，生育保险和工伤保险的保费由公司支付。
：《中华人民共和国劳动合同法》第三条法律依据：：《中华人民共和国劳动合同法》第三条
【基本原则】订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。
依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条
【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。