爷爷有两个儿子，大儿子放弃遗产但一直履行赡养义务，小儿子先于爷爷去世，小儿子家人未尽赡养义务，遗产由谁继承

《中华人民共和国继承法》第二十六条 夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有的财产，除有约定的以外，如果房产遗产继承的分割，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。　　遗产在家庭共有财产之中的，遗产分割时，应当先分出他人的财产。
　　第二十七条 有下列情形之一的，遗产中的有关部分按照法定继承办理：　　遗嘱继承人放弃继承或者受遗赠人放弃受遗赠的；　　遗嘱继承人丧失继承权的；　　遗嘱继承人、受遗赠人先于遗嘱人死亡的；　　遗嘱无效部分所涉及的遗产；　　遗嘱未处分的遗产。
　　第二十八条 遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额。胎儿出生时是死体的，保留的份额按照法定继承办理。　　第二十九条 遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。
　　不宜分割的遗产，可以采取折价、适当补偿或者共有等方法处理。

最高人民法院关于贯彻执行《中华人民共和国继承法》若干问题的意见
４７．继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示。用口头方式表示放弃继承，本人承认，或有其它充分证据证明的，也应当认定其有效。
　４８．在诉讼中，继承人向人民法院以口头方式表示放弃继承的，要制作笔录，由放弃继承的人签名。
　４９．继承人放弃继承的意思表示，应当在继承开始后、遗产分割前作出。
遗产分割后表示放弃的不再是继承权，而是所有权。
　５０．遗产处理前或在诉讼进行中，继承人对放弃继承翻悔的，由人民法院根据其提出的具体理由，决定是否承认。遗产处理后，继承人对放弃继承翻悔的，不予承认。
　５１．放弃继承的效力，追溯到继承开始的时间。
通常实务当中没诉讼的话去公证，有很多机构是只认公证的。

对于老人何时能获取子女的赡养权或子女对老人达到多大年龄开始承担赡养义务，目前我国法律没有作出年龄段的规定。法律规定是“无劳动能力或是生活困难的老人有权利要求子女尽其赡养义务”。
对老人年龄的法律规定，在《老年权益保障法》第二条作出了规定：本法所称老年人是指六十周岁以上的公民。 子女赡养老人是传统美德、家庭责任、人伦道义；也是法定的责任义务，具体的法律规定如下： 《宪法》规定，成年子女有赡养扶助父母的义务。
《婚姻法》也规定：子女对父母有赡养扶助的义务，子女不履行赡养义务时，无劳动能力或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。《老年人权益保障法》也规定： 赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要；赡养人是指老年人的子女以及其他依法负有赡养义务的人；赡养人的配偶应当协助赡养人履行赡养义务。
赡养扶助的主要内容包括： 在现有经济和社会条件下，子女在经济上应为父母提供必要的生活用品和费用，在生活上、精神上、感情上对父母应尊敬、关心和照顾。 有经济负担能力的成年子女，不分男女、已婚未婚，在父母需要赡养时，都应依法尽力履行这一义务直至父母死亡。
子女对父母的赡养义务，不仅发生在婚生子女与父母间，而且也发生在非婚生子女与生父母间，养子女与养父母间和继子女与履行了扶养教育义务的继父母之间。 子女不履行赡养义务时，无劳动能力的、或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
对拒不履行者，可以通过诉讼解决，情节恶劣构成犯罪者，依法追究其刑事责任。