三月16号在一家公司上班，也没有说有试用期也没有签任何合同，等我做完四月份最后一天的下班时间说不合适被辞退了。这样可以要求公司赔赏吗

劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。
　　劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬；被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。
认同广州民商律师的观点，由于必须订立二年以上的合同，所以试用期为两个月以内（2-3年），六个月以内（3年以上或者无固定期限）。希望能够对你有所帮助。

辞退是用人单位解雇职工的一种行为，是指用人单位由于某种原因与职工解除劳动关系的一种强制措施。根据原因的不同，可分为违纪辞退和正常辞退。违纪辞退是指用人单位对严重违反劳动纪律或企业内部规章，但未达到被开除、除名程度的职工，依法强行解除劳动关系的一种行政处理措施。正常辞退是指用人单位根据生产经营状况和职工的情况，依据改革过程中国家和地方有关转换企业经营机制，安置富余人员的政策规定解除与职工劳动关系的一种措施。　　首先检查劳动合同或单位规章制度中对于这种过错认定的严重程度。劳动者虽然被单位以违反劳动纪律名义开除，但上班睡着就直接开除(解除劳动关系)，劳动者可以到劳动仲裁委员会申诉，开除的决定可能会被撤销的。一般情况下睡觉还不构成严重违反劳动纪律的，所以公司开除劳动者，理由上不是很充足。　　劳动者可以向公司提出补偿金的问题。如果公司不同意的话，劳动者还可以向当地的劳动监察大队提出控告。如果公司没有为劳动者办理社保之类的，一并提出控告。　　根据国务院发布的《国营企业辞退违纪职工暂行规定》(国发[1986]77号)第2条规定，企业对有下列行为之一，经过教育或行政处分仍然无效的职工，可以辞退：　　
(1)严重违犯劳动纪律，影响生产、工作秩序的。　　
(2)违反操作规程，损坏设备、工具，浪费原材料、能源，造成经济损失的。　　
(3)服务态度很差，经常与顾客吵架或损害消费者利益的。　　
(4)不服从正常调动的。　　
(5)贪污、盗窃、赌博、营私舞弊，不够刑事处分的。　　
(6)无理取闹，打架斗殴，严重影响社会秩序的。　　
(7)犯有其他严重错误的。　　符合除名、开除条件的职工，按照《企业职工奖惩条例》的规定执行。

劳动合同法：　　第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。　　已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。　　用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
　　第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。　　用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。