您好。这个女人是如何赢得对儿子的监护权的？

如果双方是协议离婚，应在离婚协议书上写明关于子女随哪方生活。 在离婚之诉中，如果双方就子女抚养问题达成协议，一般法院会尊重其协议，但是双方协议由父方或母方抚养子女对子女正常生活有严重不利的除外。
双方协议轮流抚养子女的，应该尊重双方协议。

可协商解决，也可通过诉讼途径解决。 法律规定，
１、两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活： 　　　
（１）患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的； 　　　
（２）有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的； 　　　
（３）因其他原因，子女确无法随母方生活的。 　　　
２、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。 　　　
３、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑： 　　　
（１）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的； 　　　
（２）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的； 　　　
（３）无其他子女，而另一方有其他子女的； 　　　
（４）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。 　　　
４、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。 请采纳为最佳答案。

女方争取子女抚养权证据的收集：
1、小孩的户籍证明或出生证明，小孩未满两周岁;

2、子女长时间随其生活，对子女的生活及教育倾心关注的证明;

3、对方有其他子女的证明(如户籍上的子女情况);

4、医疗机构出具的，女方已作绝育手术或丧失生育能力的诊断证明;

5、医疗机构出具的另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病的诊断证明;

6、对方有吸毒、赌博、酗酒等恶习，或有虐待等不利于子女身心健康的证明;

7、子女随外祖姆单独生活多年，外祖父母要求且有能力帮助照顾外孙子女的证明;

8、十周岁以上的子女要求与母亲生活的证明;

9、女方有相应的工作能力及经济收人的证明。