工厂有必要赔偿解雇员工的损失吗？员工和工厂没有签署合同。

没有签劳动合同，公司无故辞退员工可以仲裁。需要举证事实劳动关系，工资条是重要证据，但是有时工资条没有公司的信息，单位不承认，还需要其他证据形成链条。你可以要求未签订劳动合同的二倍工资，现在提出应该在仲裁时效内。
自用工之日起1年内未签订劳动合同即视为签订了无固定期限的劳动合同，公司无故辞退属违法解除，应支付赔偿金，即经济补偿金（一年或者6个月以上一个月工资，不足6个月半个月工资）的二倍。

员工要告公司没有签订合同可以协商补签，或者赔偿双倍工资；
依据劳动合同法第八十二条：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

根据现行《劳动法》的规定，解除劳动合同可分为以下三种情况：

(一)双方协议解除劳动合同。根据《劳动法》第二十四条的规定，劳动合同当事人协商一致，可以解除劳动合同，此种情况下，不问解除的事由，只要双方协商一致，即可解除劳动合同。

(二)用人单位单方解除劳动合同，又分三种。

1、用人单位随时解除劳动合同。根据《劳动法》第二十五条的规定，劳动者有下列情况，用人单位可以随时解除劳动合同：

a、在试用期间被证明不符合录用条件的;

b、严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的;

c、严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的;

d、被依法追究刑事责任的;

e、被劳动教养的。

2、用人单位需要提前30天书面通知劳动者本人才能解除劳动合同。《劳根据动法》第二十六条的规定，发生下列情况，用人单位提前30天书面通知劳动者本人可以解除劳动合同：

a、劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的;

b、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;

c、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。用人单位根据上述情况解除劳动合同的，需要向劳动者支付经济补偿金。

3、经济性裁员。根据《劳动法》第二十七条的规定，出现下列情况，用人单位提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员：

a、用人单位濒临破产进行法定整顿期间;

b、生产经营状况发生严重困难。用人单位根据上述情况解除劳动合同的，需要向劳动者支付经济补偿金
(三)劳动者单方解除劳动合同。

劳动者随时解除劳动合同。根据《劳动法》第三十二条的规定，用人单位有下列情况，劳动者可以随时解除劳动合同：

a、在试用期内的;

b、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的;

c、用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。