我请病假，但没有按时交病假条，有一个多月了，公司可以和我解除劳动合同吗？

劳动合同的解除是一种特殊的合同解除形式，是指劳动合同依法成立之后，合同当事人在合同期限届满前提前终止合同，解除双方的权利义务关系。我国《劳动法》对劳动合同的解除，特别是对于用人单位单方面解除合同作出了严格的限制。
(1)劳动者有过错的，用人单位可以解除劳动合同的几种情形：
①劳动者在试用期内被证明不符合录用条件的；
②劳动者严重违反劳动纪律或用人单位规章制度的。用人单位制定的规章制度不得与国家的法律、法规相抵触；
③劳动者严重失职，给用人单位造成重大损害的；
④被依法追究刑事责任的。
劳动者有上述情形之一的，用人单位有权随时解除劳动合同，无需给予劳动者经济补偿。
(2)劳动者没有过错，用人单位可以解除劳动合同的几种情形：
①劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。这里所说的“患病”，是职业病以外的其他病症；
②劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
③劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商后不能就变更劳动合同达成协议的。上述3种解除劳动合同的情形，用人单位应当提前30日以书面形式通知劳动者本人，并根据劳动者在该用人单位的工龄给予经济补偿。

劳动者医疗期结束后，如果仍然无法回来上班，用人单位可以提出解除双方的劳动合同，但是需要支付劳动者经济补偿金，每工作1年支付1个月工资。并且额外支付劳动者6到12个月工资的医疗补助金。　　如果用人单位不支付，劳动者可以申请劳动仲裁，要求支付。　　《劳动合同法》　　第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；　　
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；　　
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；　　
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；　　
（七）法律、行政法规规定的其他情形。　　第四十七条　经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。　　劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。　　本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。　　《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》　　医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。　　企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：　　
（一）实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。　　
（二）实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

根据《劳动合同法》 第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。 其中第六项规定被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动关系，但你被法院判决免于刑事处罚，如果用人单位解除劳动关系显然不合法，可以提起劳动仲裁。