如何证明双方已经分居，并且男方未能在分居阶段给女方及其子女提供生活按揭等费用

《婚姻法》第32条具体规定了离婚的五种情形，其中第四种情形是夫妻因感情不和而分居满二年的，应当调解，调解无效的，准予离婚。从前面的规定来看，这里的分居必须是由于夫妻感情不和引起的，不能是其他非相关的原因，否则分居就不能作为离婚的理由。　　那么有哪些证据可以用来证明夫妻已经分居呢?　　
1、一方在外居住的房屋租赁合同、新住址接收的信件;　　
2、双方签订的夫妻分居书面协议，一定是要书面的，口头协议必须对方承认;　　
3、一方向另一方发出的书面分居文书，最好是用快件性质邮寄，在备注栏里注明“分居”，并且保留邮寄凭证，从邮寄之日起到提起离婚期间属于夫妻分居时间;　　
4、双方来往的书信、电子邮件等能证明双方感情不和分居的事实;　　
5、人证也可以，比如双方都认识的朋友或者亲戚，不过因为证人往往和为其作证的一方有利害关系及分居是夫妻“私事”，所以单独的证人证言难为法院采信，要辅佐以其他的证据。

对于离婚诉讼，需要孩子的出生证明，反之协议离婚是不需要的，是证明孩子与男方存在父母与子女的关系，男方才有权主张自己对子女的相关权利。
　　相关法律规定《中华人民共和国婚姻法》
　　第三十六条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。
离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。
　　离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。
　　离婚后，哺乳期内的子女，以随哺乳的母亲抚养为原则。
哺乳期后的子女，如双方因抚养问题发生争执不能达成协议时，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。
　　行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成时，由人民法院判决。

关于孩子抚养权的问题，不是以个人意志为转移的，如果双方就孩子抚养权问题不能协议解决，那么可以通过诉讼的方式解决。法院会本着对孩子有利的原则进行审判。　以下是法院关于孩子抚养权判决的相关依据：　　
一、两周岁以下的子女，一般随母方生活，母方有下列情形之一的，可随父方生活：　　
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;　　
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;　　
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。　　
二、父母双方协议两周岁以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。　　
三、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：　　
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;　　
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;　　
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的;　　
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。　　
四、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。　　
五、父母双方对十周岁以上的未成年子女随父或随母生活发生争执的，应考虑该子女的意见。　　六，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可行准许。