父亲过世，但母亲还要，她不愿养小孩，父母亲有养育小孩的责任吗

没离婚情况下，男方不抚养孩子，女方也可以以孩子法定代理人的身份起诉，要求男方支付抚养费。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国婚姻法〉若干问题的解释
（三）》第三条 婚姻关系存续期间，父母双方或者一方拒不履行抚养子女义务，未成年或者不能独立生活的子女请求支付抚养费的，人民法院应予支持。

双方离婚后，没有取得抚养权的一方，具有抚养孩子的义务。根据《婚姻法》第三十七条规定， 离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议;协议不成时，由人民法院判决。
关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。
有关个人和单位应负协助执行的责任。

如果双方都要求子女随其共同生活，若协商不成诉诸法院，需要根据双方谁具有有优先条件来综合认定。具体参看下列规定： 关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见 1993年11月3日，最高人民法院
3、对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（1）已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；
（2）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；
（3）无其他子女，而另一方有其他子女的；
（4）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
4、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。