我该如何补偿一个水泥工人，一个没有劳动合同的私人业主，在工作中被锯断了大拇指？

中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
(一)因确认劳动关系发生的争议;
(二)因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议;
(三)因除名、辞退和辞职、离职发生的争议;
(四)因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议;
(五)因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
(六)法律、法规规定的其他劳动争议。
因此发生上述正义的可以依法申请劳动仲裁，请求公司给付赔偿。

在下列十二中情形下，根据我国法律规定用人单位应当向劳动者支付经济补偿金：
1、用人单位提出，双方协商解除劳动合同的。
2、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位解除劳动合同的;
3、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作，用人单位解除劳动合同的;
4、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位解除劳动合同的;
5、用人单位依照企业破产法规定进行重整，依法裁减人员的;
6、用人单位生产经营发生严重困难，依法裁减人员的;
7、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员，用人单位依法定程序裁减人员的;
8、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，用人单位依法定程序裁减人员的。
9、劳动合同期满，劳动者同意续订劳动合同而用人单位不同意续订劳动合同，由用人单位终止固定期限劳动合同的;
10、因用人单位被依法宣告破产而终止劳动合同的;
11、因用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散而终止劳动合同的;
12、法律、行政法规规定的其他情形

给私人打工发生工伤后，具体索赔事项应当依照下列法律规定进行：《工伤保险条例》规定：职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起三十日内，向劳动保障部门提出工伤认定申请。
用人单位未提出工伤认定申请的，工伤职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日起一年内，可以直接向单位所在地劳动保障部门提出工伤认定申请。
提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表（当地劳动部门领取）；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明书（包括门诊病历、急诊病历、住院病历的复印件）；
劳动保障部门收到工伤认定申请之日起六十日内作出《工伤认定书》，并通知单位和职工或亲属。
职工凭《工伤认定书》可以申请工伤伤残鉴定和享受工伤待遇。