在私人医院上班不小心摔倒骨折，请问医院应不应该承担一些责任

在医院摔伤的，如果要确定究竟医院是否承担责任，需要看摔伤是怎么个摔伤法。如果是第三方引起的由第三方承担责任，如果是由医院的保洁拖地什么的引起的由医院承担责任，但医院已经做了安全防护措施的，可以减轻责任。
如果是患者故意的摔伤，则由患者自己承担。

一是原告因工受伤而与用人单位之间发生工伤保险关系；二是医疗过错后，原告与医方之间发生的损害赔偿关系。在医疗事故赔偿案件中，对于享受医疗保险的受害人的医疗费赔偿中一半是要扣除医疗保障那一部分的，也就是说作为受害者而言，“好事不能两头占”，即适用损益相抵原则。
本案的原告是因工受伤，且进行了工伤认定和工伤引起的残疾鉴定并评定为九级伤残。根据国务院《工伤保险条例》的规定，劳动者因工受伤，如果用人单位参加工伤保险，受伤的劳动者的工伤赔偿由劳动保障部门理赔，如果用人单位没有参加工伤保险，那么受伤的劳动者的工伤赔偿由用人单位按照《工伤保险条例》规定的赔偿标准进行赔偿。
原告受伤后因遭遇医疗不当，原告可以向医院主张医疗服务合同违约赔偿或者侵权赔偿。工伤的赔偿包括从劳动者受伤开始的医疗、误工、护理、交通、伤残造成的经济损失，如果原告已经得到劳动保障部门的理赔或者单位的赔偿，原告再向医院主张的赔偿，实际上其主张的赔偿已经包含在工伤赔偿之中。
如果原告得到工伤赔偿，又获得医院的赔偿，那么原告就是“好事两头占”了，即本案不适用“损益相抵”的原则。在司法实践中经常会出现人身损害的原因既有医疗事故的因素又有其他事故原因的赔偿案件，探讨在这类事故赔偿的“损益相抵”原则是很有必要的。

1、如果属于劳动关系，建议及时申请认定工伤，并做劳动能力鉴定，结合工伤级别以及相关规定要求赔偿。协商不成可以申请劳动仲裁.
2、如果属于雇佣关系或者劳务关系，可以要求按照人身损害赔偿标准进行赔偿，赔偿项目有医疗费，住院期间伙食费，误工费，护理费，营养费，交通费等，经鉴定构成伤残的还可索赔伤残赔偿金，具体数额可以协商，协商不成可以到法院起诉。