我在一家私营企业工作了八年，签了一份劳动合同，过去两年付了五份保险，现在公司搬家了，你还能要求公司补偿前几年的保险吗？

违法的，你可以搜集证据到你们单位所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求赔付相关费用。
不签合同的，可以要求支付六个月的双倍工资没有缴纳社保的可以要求补缴社保或赔偿损失
至于犯错扣钱，这个情况你说的比较笼统，请详细表述
没有劳动合同，你需要搜集的证据：工资条、工资卡、工作证、工作服、证人证言等一系列能够证明你与你单位存在事实上劳动关系的一切材料。

补签的劳动合同因严重违反法律规定、规避法定义务而应为无效。因生产经营问题解除劳动合同必须符合法律规定的程序；不符合程序解除的，属于违法解除。解除劳动关系协议书应属无效。
但这些你都必须在提出劳动仲裁申请之后才能主张。

员工可以放弃签劳动合同吗？
法律规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。用工劳动者拒绝签劳动合同的，用人单位可以终止劳动关系，不满一年的无需支付经济补偿。。
《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不签劳动合同的，用人单位应书面通知终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿。
《劳动合同法实施条例》第五条规定，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
用工超过一个月不满一年，劳动者不签劳动合同的，用人单位应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。
第六条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。