与公司签订无限期合同，是否自动退休作经济赔偿。

用人单位未与劳动者签订劳动合同，并且不支付其工资的，劳动者可以寻找与用人单位之间存在劳动关系的证明资料如：工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位为劳动者办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有劳动者名字和公章或老板签字的的书面材料等，只要证明双方之间劳动关系的，劳动者就可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付其未签订劳动合同的双倍工资，劳动者可以从第二个月开始要求用人单位支付未签劳动合同双倍工资（入职的第2个月开始，最多11个月）以及被拖欠的工资，从劳动者离职开始算，劳动仲裁时效为一年。

首先，根据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。 　　所以，签订劳动合同是劳动者在和用人单位建立劳动关系必要内容。 　　其次，《劳动合同法》规定： 　　
1、用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。 　　
2、劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。 　　
3、劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。 　　由此可知，尽管签订了劳动合同，劳动者也可以依据上述规定辞职的。 　　相关内容： 　　劳动合同解除和终止的情形 　　
一、用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同： 　　
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； 　　
(二)未及时足额支付劳动报酬的； 　　
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的； 　　
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； 　　
(五)因《劳动合同法》第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； 　　
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 　　用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 　　
二、劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同： 　　
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的； 　　
(二)严重违反用人单位的规章制度的； 　　
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的； 　　
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的； 　　
(五)因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的； 　　
(六)被依法追究刑事责任的。

单位没有签订劳动合同，员工在离职后可以申请劳动仲裁要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资，而单位没有缴纳社保，也可以要求单位支付解除劳动关系的经济补偿的。
单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。