两人均是中国公民在美国持绿卡，一方在美于第三人非法同居，并有子女，另一方如何维护自己权利，两人均无法回国能否在美国办理，遵循的事美国法律还是中国法律。

1、非法同居关系自行解除。如属于“有配偶者与他人同居”的，可向法院起诉请求解除同居关系。同居期间的财产分割或者子女抚养纠纷，可诉讼解决。
2、解除同居关系的子女抚养：可比照离婚纠纷中关于子女抚养问题的规定。
3、解除同居关系的财产分割：同居生活期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理;同居期间为共同生产、生活而形成的债权、债务，可按共同债权、债务处理;一方在共同生活期间患有严重疾病未治愈的，分割财产时，应予适当照顾，或者由另一方给予一次性的经济帮助;同居生活期间一方死亡，另一方要求继承死者遗产，如符合继承法第十四条规定的，可根据相互扶助的具体情况处理。

当前我国法律和司法实践不承认事实婚姻。事实婚姻是指没有配偶的男女，未进行结婚登记，便以夫妻关系同居生活，群众也认为是夫妻关系的两性结合。“而同居未经结婚登记，不会演变为事实婚姻!”付律师认为，他们这种关系只能属于同居的关系了。
关于同居关系的界定，众说纷纭。从各学者的观点中，可以把握到他们的共性：　　第一，当事人双方为异性，即同居只产生在男女之间。这就排除了同性之间的共同居住的情况。如朋友(同性)之间的合租房屋一起居住。
　　第二，双方未办理结婚登记。　　“这点是与婚姻关系最本质的区别，同居关系和婚姻关系之间也就只差这一登记要件了。”付律师认为，正因为少了这一登记要件，才产生了离婚的法律后果与同居关系解除后法律后果的迥然不同。
　　第三，男女居住是“有性居住”。这里的有性居住是指男女在居住期间有性生活内容，这就区别那些虽然是异性的、也达到结婚的实质要件的人合租或一方借住于另一方家里但他们之间并无性生活的那些情况。
　　第四，同居关系具有持续性、稳定性、公开性和自愿性的特点。同居必须是一种连续的行为状态，且同居的对象应该稳定，双方是出于自愿，对外并不隐瞒。所以，那种“一夜情”、“嫖宿”就不是同居关系。

对“事实婚姻”及“非法同居”期间的财产、债权与债务的处理问题，新《婚姻法》及其司法解释均未做规定。1989年11月21日，最高人民法院曾发布过一个司法解释，即《关于人民法院审理未办结婚登记而以夫妻名义同居生活案件的若干意见》，此解释为处理此类问题，提供了直接依据。
　　按新《婚姻法》司法解释第5条规定，1994年2月1日《婚姻登记管理条例》公布前，男女双方符合结婚实质条件但未登记的，承认是事实婚姻;1994年2月1日《条例》公布后，男女双方符合结婚实质条件的，人民法院告知双方在案件受理前补办结婚登记;未补办登记的，按同居处理。