2020年6月3日新员工入职，试岗一个月。今日老总要我补签订合同，合同期限为今年9月16日-今年3月26日，合同书署名时间为补签当天。我想问一下我可否规定老总赔付我未签订合同时间范围的双倍工资？

可以。
1、你可以申请劳动仲裁，要求该用人单位支付你拖欠的工资、押金、经济补偿金、未签劳动合同双倍工资（入职的第2个月开始，最多11个月）、加班工资等；从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年！
2、劳动争议，有证明劳动关系的证据是关键，例如工作证或工作牌（最好盖有公章）、工资卡交易记录、工资条、有公司名称的工装、去地税局打印并盖章的个税完税证明、用人单位为你办理的暂住证、考勤记录、社会保险缴纳记录、派工单、同事证言（离职在职的都可以）、录音录像或者其它有你名字和公章或老板签字的的书面材料等；当然，没有证据也是可以申请劳动仲裁的，只是有败诉的风险；
3、申请劳动仲裁，立案时需携带仲裁申请书、身份证复印件、相关证据、用人单位的工商登记信息或营业执照复印件（北京地区不需要提供登记信息）！立案后，开庭，然后调解，调解不成仲裁委会下达裁决书；
4、如果请专业人士指点，劳动案件完全可以自己处理，一样能胜诉，且劳动仲裁委不收费。申请劳动仲裁期间，不耽误你去新单位工作！
5、法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第2条、《劳动合同法》第
10、
46、
47、82条！

未签劳动合同双倍工资的赔偿：

1、《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年位于劳动者订立劳动的同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。
2、《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
也就是说《劳动合同法》实施后，用人单位不与劳动者签订书面劳动合同超过一年的，就视为双方签订了无固定期限的劳动合同。

单位未签书面的劳动合同，应当要支付双倍工资给劳动者；你在辞职的时候，单位就要结清所有的劳动报酬；你可以申请劳动仲裁主张自己的权利；法律依据：《劳动合同法》第八十二条　【不订立书面劳动合同的法律责任】用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。《工资支付暂行规定》第九条　劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。