大学行政工作，2009年10月12日签订一年期合同，2010年10月12日到期，届满后不再续约，并继续工作一年。如果你离开，你怎么能要求？谢谢！

根据《劳动合同法》第10条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。第82条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位向劳动者支付的二倍工资，是基于用人单位没有按照劳动合同法规定与劳动者签订书面劳动合同所产生的法律后果，是用工单位未与劳动者签订书面劳动合同而向劳动者支付的惩罚性赔偿金，立法的本意即是督促用工单位按照法律规定与劳动者及时签订书面劳动合同，保障劳动者的合法权益。
本案中，无论合同到期制帘公司是否有意向与宋某签订书面劳动合同，无论宋某的权益是否造成实际损害，只要双方未实际签订书面劳动合同，即可适用《劳动合同法》第82条规定的支付二倍工资的惩罚性赔偿责任。
根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》第十六条规定：劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
本案中，宋某与该制帘公司的劳动合同到期后，制帘公司没有及时给宋某办理终止劳动合同手续，宋某仍在该公司的安排下继续提供劳动，应视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。
但原劳动合同期限已经届满，这意味着该份劳动合同终止，合同中的权利义务关系不复存在，原有的劳动关系已经随着劳动合同的终止而被消灭。用人单位的默认行为使双方开始了新的劳动关系，但双方并未就新劳动关系实际签订书面劳动合同。
以上是对没有续签劳动合同双倍工资吗的解答。

派遣单位行为违法，你可以要求与你签订无固定期限劳动合同，或合同到期后要求支付经济补偿。

附相关法律规定：

《劳动合同法》

第五十八条　劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。
劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。

　　劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同，按月支付劳动报酬;被派遣劳动者在无工作期间，劳务派遣单位应当按照所在地人民政府规定的最低工资标准，向其按月支付报酬。

　第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

　　用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

劳动合同到期，员工和单位的劳动合同终止，劳动关系解除，如果员工不予续签，那么是可以办理离职手续的，和劳动仲裁是没有关系的。
劳动仲裁是指由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议居中公断与裁决。
在我国，劳动仲裁是劳动争议当事人向人民法院提起诉讼的必经程序。按照《劳动争议调解仲裁法》规定，提起劳动仲裁的一方应在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请。
除非当事人是因不可抗力或有其他正当理由，否则超过法律规定的申请仲裁时效的，仲裁委员会不予受理。