下班途中发生交通事故对方全责伤残鉴定九级，公司对此不管不问，因为我没有与公司签合同，我还能追究公司的赔偿吗？如果赔偿公司应该具体赔偿多少？

工伤认定以后，将医疗费用发票及治疗清单等资交社保，三十天内审核拨付；
二、职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。将申请资料交社保后，设区的市级劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起六十日内作出劳动能力鉴定结论，必要时，作出劳动能力鉴定结论的期限可以延长三十日。
三、劳动能力鉴定达到等级的，向社保申请一次性伤残补助金，审核拨付时间为三十天内，如果未参加工伤保险的单位，在得到伤残鉴定等级后就可得到一次性伤残补助金。劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同的，由用人单位支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

在《劳动合同法》及相关法律法规规定的情形之外，用人单位单方面解除或终止劳动合同的，也就是说，用人单位解除劳动合同没有法律依据的(即“违法终止或解除”)，那么劳动者可以选择：
(1)要求继续履行劳动合同;
(2)不要求继续履行劳动合同，直接要求用人单位支付赔偿金。　　
值得注意的是，当用人单位违法终止或解除劳动合同的，劳动者如果选择继续履行劳动合同的，则无权再要求用人单位向其支付赔偿金。
但是在劳动合同客观上不能继续履行的情况下，则仲裁员或法官可以裁决用人单位支付赔偿金。

1、交通事故受伤不能上班被单位解除劳动合同，辞退方不能因为此事向对方索赔，可以要求用人单位依法支付经济补偿金的。
2、《劳动合同法》
第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：

（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
　第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
　　
（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；
　　
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
　　
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；