事业单位补发了2010年的工资，我去年下半年辞职，是不是也该补我几个月的？单位补给我该怎么做？

单位应当将工资直接支付给劳动者本人。劳动者本人因故不能领取工资时，可以委托他人代领，但应当出具委托书。
用人单位委托银行代发工资的，应当在约定的工资支付日将劳动者的工资足额存入其本人账户。
用人单位应当按照约定的日期支付劳动者工资;遇法定休假日或者休息日，应当提前在最近的工作日支付。

根据《劳动合同法》第二条的规定，中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。民办非企业单位等组织包括民办非企业单位、基金会、合伙合作律师事务所等组织。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。
实践中事业单位人员的构成是由公务员或参照公务员管理的人员；实行聘用制的人员；一般劳动者。
由公务员或参照公务员管理的人员不适用《劳动合同法》，一般劳动者适用《劳动合同法》，实行聘用制的人员部分适用。《劳动合同法》"附则"规定：“事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规以及国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。
”将实行聘任制的工作人员交由法律、行政法规以及国务院来来决定，部分适用于事业单位，扩大了调整范围。
因此，你的情况属于那一种情况，我也无法确定。如果是公务员或参照公务员管理的人员的话就不适用劳动合同法；如果是实行聘用制的人员，那么部分适用劳动合同法。

存在下列情形之一的，用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人即解除劳动合同的，需支付劳动者一个月工资作为代通知金对员工进行补偿:[5]

劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。