我在公司工作了将近三个月，我还没有签订合同并购买社会保障，我一再敦促他购买我的保险，老板解雇我的方式不符合公司的标准，我可以申请赔偿。

根据《劳动法》规定，建立劳动关系应当签订劳动合同，但是并没有规定不签订劳动合同，用人单位所应当承担的法律责任。一些用人单位为了使自己在劳动者维权时处于主动地位，往往不与劳动者签订劳动合同，导致劳动者在维权时无法证明双方约定合同内容，甚至无法证明劳动关系的存在，使维权处于被动地位。
而根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当与劳动者签订劳动合同，最迟应当在建立劳动关系后1个月内签订劳动合同。劳动合同法在规定建立劳动关系应当签订劳动合同的同时，对用人单位不签订劳动合同的，规定了如下的法律责任。
（一）支付双倍工资
根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果用人单位在与劳动者建立劳动关系后，超过1个月仍不与劳动者签订书面的劳动合同，则用人单位应当支付劳动者两倍的工资。
部分用人单位的管理者对此没有用引起重视，认为已经与劳动者达成口头协议，不用签订劳动合同，也有的管理者认为与员工彼此之间已经比较熟悉，为了省事，只与员工有个口头协议。
用人单位的这种行为是存在风险的，一旦双方发生争议，劳动者可以随时向劳动部门举报，而要求支付两倍工资，这时用人单位必须按照双倍的标准支付工资。因此，用人单位为了防范用工风险，避免不必要的增加用工成本，应与劳动者签订劳动合同。