劳动者和某一用人单位已经签定了半年的“非全日制”的劳动合同，过几个月后，在员工办理自动离职时，用人单位是否有义务给员工开据“解除劳动关系证明书”？

需要具体情况具体分析。比如，发生劳动纠纷，解除劳动关系，怎么让单位给我开解除劳动关系证明？单位为员工办理解除劳动关系证明是法定的义务，员工离职时可以要求单位出具离职证明，离职证明就是解除劳动关系的证明。
当然，如果你想要的是，单位给你开具解除劳动关系通知书，那可能有点难度，因为这个东西就是你将来申请仲裁，打官司的证据。
这个国家也有规定，单位解除劳动关系，也必须出具书面的通知书。
否则你可以说没有接到通知，要求单位出具书面的通知书，并在通知书上说明解除的原因。
如果单位还是不出具，那么你想找到你们之间存在劳动关系的证据还是很多的

劳动者首先应该证明劳动者与单位之间存在劳动关系，在用人单位不与劳动者签订劳动合同的情况下，劳动者要想证明存在劳动关系可以采用下面几个证据：　　
1、工资发放记录，如盖章的工资条、工资卡的银行记录　　
2、胸卡、门禁卡、工作证、工作卡或工作记录单(表)　　
3、社会保险记录，社会保险缴费记录是证明存在劳动关系的一个强有力的证据。　　
4、房贷收入、缴税证明，可以以买房买车贷款为由让公司开据收入证明。　　
5、考勤卡最好原件，且有公司的公章之类的。　　
6、工作记录、出差的相应证据等最好有原件。　　
7、代表公司签署的商业合同、文件、以及授权书、出差的相应证据等，最好有原件。　　
8、工资支付证明、拖欠工资的书面证明等最好有原件。　　
9、劳动监察部门投诉的记录。　　
10、同事的证人证言，最好由在职的同事进行证明。　　
11、录音　　在和用人单位交涉离职过程中，进行一下录音，以证明辞退事实的发生及单位的拒不出具辞退证明的事实。我们办理的许多案子，就利用这种证据达到了胜诉的目的。

一般劳动者辞职到期以后，用人单位应当在规定的时间内结清工资，并为劳动者办理离职手续以及社保转移手续。　　《中华人民共和国劳动合同法》　　第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
　　　　劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。　　　　用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。