本人在上班期间因意外段了跟手指，我和公司没有合同。而且医药费都是公司出的。我这样可以要求赔偿么？

按照劳动法规定，劳动者正常工作时间每周工作不超过四十小时，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。期间有法定节假日要依法安排劳动者休息，对于延长工作时间的要按规定支付劳动报酬。
法律依据：
《劳动法》第三十六条　国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
第三十七条　对实行计件工作的劳动者，用人单位应当根据本法第三十六条规定的工时制度合理确定其劳动定额和计件报酬标准。
第三十八条　用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。
第三十九条　企业因生产特点不能实行本法第三十六条、第三十八条规定的，经劳动行政部门批准，可以实行其他工作和休息办法。
第四十条　用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假：
（一）元旦；
（二）春节；
（三）国际劳动节；
（四）国庆节；
（五）法律、法规规定的其他休假节日。
第四十四条　有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
（一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

《劳动合同法》
第七条　用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。
第十条　建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第八十二条　用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

如果公司给你们入工伤险了，那医疗费用由工伤保险承担，如果没有入保险，则有公司承担医疗费。同样，构成残疾，有工伤保险则由工伤保险里赔偿残疾赔偿金，没有入保险，则又公司承担。
医疗费用不能从残疾赔偿中扣除。医疗费用和残疾赔偿，对方都需要给的。