有一员工在工作中在流水线上压伤右手拇指，拇指第一骨节活动不灵活，拇指指甲脱落，但是在工伤发生后，该公司没有按工伤法规定（在工伤发生后一个月未给该员工报工伤鉴定）公司给员工给1万元人民币，该员工是否该和公司私了？

法律规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报劳动保障行政部门同意，申请时限可以适当延长。 　　按照前款规定应当向省级劳动保障行政部门提出工伤认定申请的，根据属地原则应向用人单位所在地设区的市级劳动保障行政部门提出。 用人单位未在规定的期限内提出工伤认定申请的，受伤害职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接按规定提出工伤认定申请。 提出工伤认定申请应当填写《工伤认定申请表》，并提交下列材料： 　　
（一）劳动合同文本复印件或其他建立劳动关系的有效证明； 　　
（二）医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。 　　工伤认定申请表的样式由劳动保障部统一制定。 职工或者其直系亲属认为是工伤，用人单位不认为是工伤的，由该用人单位承担举证责任。用人单位拒不举证的，劳动保障行政部门可以根据受伤害职工提供的证据依法作出工伤认定结论。 劳动保障行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定。认定决定包括工伤或视同工伤的认定决定和不属于工伤或不视同工伤的认定决定。 劳动保障行政部门应当自工伤认定决定作出之日起20个工作日内，将工伤认定决定送达工伤认定申请人以及受伤害职工（或其直系亲属）和用人单位，并抄送社会保险经办机构。 职工或者其直系亲属、用人单位对不予受理决定不服或者对工伤认定决定不服的，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。

工伤劳动能力鉴定中的检查费用，是劳动能力鉴定费的组成部分，由工伤保险基金支付。所在单位没有参加工伤保险的，由所在单位支付。《社会保险法》第三十八条　因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：
(一)治疗工伤的医疗费用和康复费用；
(二)住院伙食补助费；
(三)到统筹地区以外就医的交通食宿费；
(四)安装配置伤残辅助器具所需费用；
(五)生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；
(六)一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；
(七)终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；
(八)因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；
(九)劳动能力鉴定费。

1、如果员工和单位之间有劳动合同，则员工的事故可以认定为工伤，可以享受工伤待遇；即使没有书面的劳动合同，只要有证据证明双方存在劳动关系，也可以申请工伤认定；其法律依据是工伤保险条列第14条的规定：职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，可以认定为工伤；具体的工伤待遇有一次性伤残赔偿金、一次性工伤医疗补助金、伤残就业补助金、伤残津贴等；
2、如果单位不承认与员工存在劳动关系，而劳动者又没有证据证明劳动关系的存在，则可以按雇佣关系中人身损害赔偿的要求向单位索赔；具体的索赔项目有医疗费、误工费、住院伙食补助费、营养费、交通费、伤残赔偿金、被抚养人的生活费、精神损失费等，这两种处理方式都可行；法律追求事实和真相，但更注重证据和细节，如果证据不足，我们的权益很难很好的得到法律保障；而细节更是关系我们的切身利益。