签订劳动合同后，没有购买社会保险，劳动合同到期后是否有经济补偿。

若用人单位或者劳动者不签订劳动合同，则可按照下列法条处理：
《劳动合同法》第五条：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

合同到期，公司可以依法终止合同，不属于无故辞退，但是，合同到期用人单位不续签合同的，要对劳动者给予补偿。

根据《劳动合同法》的第四十六条第五项的规定，劳动者入职后，用人单位一般要与劳动者签订一定期限的劳动合同，但劳动合同期满后就存在是终止用工，还是续签劳动合同，如果是用人单位不再与劳动者续签劳动合同的，则用人单位应当向劳动者支付经济补偿；劳动者不愿意续签劳动合同的，则单位无须支付经济补偿。