公司首先超过发薪日半个月没有发工资，员工申请退休，第二天退休。现在公司一个月前没有退休，所以没有按原来的工资支付，到现在为止拖欠了两个月的工资。没有在劳动合同上签字。

针对以上情况，其一，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者签订劳动合同，否则劳动者可以向用人单位主张双倍工资，其二，用人单位应当按劳动合同中的约定及时足额向劳动者支付劳动报酬，不得无故拖欠和克扣，对于以上情况，劳动者可以与用人单位协商解决，如果双方协商无果，那么劳动者可以向劳动监察大队进行投诉，也可以申请劳动仲裁。

公司拖欠工资可以选择通过提起劳动仲裁维权。主动辞职并无额外补偿。
　　《劳动合同法》第八十五条　用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿;劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分;逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
　　
(一)未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的;
　　
(二)低于当地最低工资标准支付劳动者工资的;
　　
(三)安排加班不支付加班费的;
　　
(四)解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。
　　我国刑法第二百七十六条之一规定：以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

公司拖欠员工工资怎么办？员工可以先和用人单位协商，如果协商无法解决，则可以通过以下法律途径来解决。下面 　　公司拖欠员工工资怎么办？ 　　在用人单位拖欠工资的情况下，员工可以先和用人单位协商，如果协商无法解决，则可以通过以下法律途径来解决： 　　
(1)向当地劳动保障监察机构投诉举报； 　　
(2)向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需要注意的是，要在劳动争议发生之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请； 　　
(3)通过诉讼途径解决。这又分三种情况： 　　一是针对劳动纠纷案件，经劳动仲裁后任何一方不服的，可以向法院提起诉讼； 　　二是经仲裁后都服从，劳动仲裁裁决生效后，用人单位不执行的，员工可申请法院强制执行； 　　三是属于劳务欠款类的可直接向法院提起民事诉讼。 　　需要特别指出的是，在碰到拖欠工资等权益受到侵害的情况时，千万不能采取爬楼、堵路等过激行为和暴力等手段，一定要依靠法律途径来解决问题。否则，一时冲动不但于事无补，还有可能因触犯刑律被追究责任。因此，县劳动监察大队提醒广大劳动者要通过正确的方式维护自己的合法权益。