与公司签订劳动合同后公司又不录用了，对个人有没有影响，是不是被公司套路了？

公司没给员工买社会保险，也没签劳动合同申诉到劳动仲裁，要求补缴五险。
注意如果没有劳动合同的话，就需要收集相关的证据：签到簿、经手的票据、胸签、同事会餐合影、工资条、证人证词等等等。
同时，可以要求劳动仲裁解除劳动关系，并要求经济补偿金。
如果你们在这里工作不到一年的话，还可以要求双倍工资或者其它经济补偿。

可以签订劳动合同。具体法律规定：《劳动合同法》规定：“中华人民共和国境内的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（以下称用人单位）与劳动者建立劳动关系，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，适用本法。
国家机关、事业单位、社会团体和与其建立劳动关系的劳动者，订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，依照本法执行。”根据该规定，包括机关事业单位在内的各种用人单位都应当和与其建立劳动关系的劳动者依法订立劳动合同。
同时该法第九十六条规定：“事业单位与实行聘用制的工作人员订立、履行、变更、解除或者终止劳动合同，法律、行政法规或者国务院另有规定的，依照其规定；未作规定的，依照本法有关规定执行。
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建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
　　第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
　　第四十七条 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
　　《劳动争议调解仲裁法》：
　　第二条 中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法：
　　
（一）因确认劳动关系发生的争议；
　　
（二）因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
　　
（三）因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
　　
（四）因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
　　
（五）因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
　　
（六）法律、法规规定的其他劳动争议。