我在一公司工作四个月，过了与公司签的三个月试用期，但公司现在以我没有得到公司的转正通知和我解除了劳动关系，说我不算公司正式员工，也没有给我发解雇通知书和工资补偿，公司真的可以这样和我解除劳动关系吗？

公司违法解除劳动合同，员工应该向公司索要赔偿金。
我国《劳动合同法》第40条规定：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
1、劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的;
2、劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的;
3、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
因此公司要辞退员工，必须具备上述的法定事由，在履行了提前30日的通知义务或者另外支付给员工一个月工资的代通知费后，方可解除劳动合同。

解除劳动合同当日应该结清工资。《工资支付暂行规定》第九条规定：劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。拖欠工资，不发工资、克扣工资劳动者可以打12333电话投诉，该电话是人力资源和社会保障局的电话。也可以到劳动局监察大队投诉。由于公司未能按时发放劳动报酬，劳动者可以提出辞职，并要求经济补偿。劳动者可以向当地劳动监察行政部门进行举报，由劳动监察大队责令用人单位支付工资，劳动监察大队协调不成的，劳动者可以申请劳动仲裁。对劳动仲裁裁决拒不执行的，可以申请法院强制执行。《劳动合同法》第八十五条：用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：
（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；
（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（三）安排加班不支付加班费的；
（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。

劳动者解除劳动合同，用人单位应当支付经济补偿金的有11种情形：
1、用人单位未按照劳动合同约定提供或者劳动条件，劳动者解除劳动合同的;
2、用人单位未及时足额支付，劳动者解除劳动合同的;
3、用人单位低于当地最低工资标准支付劳动者工资，劳动者解除劳动合同的;
4、用人单位未依法为劳动者缴纳费，劳动者解除劳动合同的;
5、用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益，劳动者解除劳动合同的;
6、用人单位以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使劳动者在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效，劳动者解除劳动合同的;
7、用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利，致使劳动合同无效，劳动者解除劳动合同的;
8、用人单位订立劳动合同违反法律、行政法规强制性规定，致使劳动合同无效，劳动者解除劳动合同的;
9、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动，劳动者解除劳动合同的;
10、用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全，劳动者解除劳动合同的;
11、法律、行政法规规定的其他情形。