工作10年10个月，与企业签订合同累计五份（最后2份：2008年，2011年），最后一份2013年12月31日劳动合同已到期，企业内部做调整，企业出公告与通知并降级降薪文件，安排我到别岗位上班再与我续签无固定期合同(理由是合同到期企业有权利调整岗位）我不接受，我要求企业与我续签合同是现在岗位的。

无固定期的劳动合同可以解除的情形有很多种：
1、员工有犯罪行为，被追究违约责任的。
2、员工严重违反公司规章制度。
3、员工营私舞弊，给公司造成重大损失的。
4、员工与其他公司建立劳动关系，对完成本单位工作造成严重影响，或者经单位通知后人不改正的。
5、劳动者患病或非因公负伤，在法定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的。
6、员工不能胜任本职工作，经培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任本职工作的。
7、企业发生严重经营困难，需要裁员的;当然可能还有其他情形，不一一列举。
无固定期限劳动合同只是说劳动合同没有期限，在本质上跟有固定期限的劳动合同是一样的。比如用人单位与员工签订了3年的劳动合同，在这三年里，如果员工出现的上述情形的，用人单位一样可以解除劳动合同;同样的道理，员工在无固定期限合同期间，出现上述情形，用人单位也是可以解除劳动合同的，经济补偿依照劳动合同法规定的标准计算。

劳动者可以要求用人单位与其订立无固定期限劳动合同的情形主要包括以下几种：
　　
（1）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（2）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（3）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

（4）视同订立无固定期限劳动合同的情形：
　　依据《劳动合同法》之规定，用人单位字用工之日起满一年没有与劳动者签订书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

关于用人单位在合同既满后不续签劳动合同，现实中可能会出现两种情况——　　
一、不续签，继续留用　　根据劳动部《关于实行劳动合同制度若干问题的通知》明确规定，有固定期限的劳动合同期满后，因用人单位方面的原因未办理终止或续签劳动合同手续而形成事实劳动关系的，视为续订劳动合同。用人单位应及时与劳动者协商合同期限，办理续订手续。由此给劳动者造成损失的，该用人单位应当依法承担赔偿责任。　　另外，《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》还规定：“劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。一方提出终止劳动关系的，人民法院应当支持。”由此可见，如果当事人双方在原劳动合同期满后对继续执行原劳动合同约定的工资和福利待遇标准、劳动条件等没有提出异议，应当视为双方默认按照原劳动合同的约定的内容继续履行。　　
二、不续签，终止劳动关系　　当合同期满的情况下，双方协商同意，劳动合同终止。根据《劳动合同法》的规定，合同期满而结束劳动关系的，用人单位应当支付相应的经济补偿金(自2008年算起)。　　一般来说，劳动合同到期公司不续签应当提前30天通知，否则应支付一定的代通金，一般是一个月工资。另外，用人单位与劳动者解除或者终止劳动合同的，应当在解除或者终止劳动合同之日起7日内为劳动者出具解除或者终止劳动关系的有效证明。劳动者可以凭有效证明材料，直接办理失业登记手续，领取相关的失业保障金。