私立幼儿园教师怀孕，被园长劝退，没有劳动合同，但是之前每月缴纳了社保的，可以让学校继续买保险吗

若用人单位或者劳动者不签订劳动合同，则可按照下列法条处理：
《劳动合同法》第五条：自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。
第六条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

您可以要求因原单位未办理保险而进行索赔。第一，最简单的方法是电话投诉到当地劳动执法监察大队，他们会依据《劳动保障监察条例》依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的有关费用。
第二，依据劳动合同法第三十条的规定，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。第三，最有效的办法是通过劳动仲裁解决（不收费，不用律师），仲裁时，你可尽量收集一些相关证据，有利于裁定。
按《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第六条的规定，劳动纠纷案件举证的主要责任在用人单位

法律依据《社会保险法》第三十八条　因工伤发生的下列费用，按照国家规定从工伤保险基金中支付：
　　
（一）治疗工伤的医疗费用和康复费用；
　　
（二）住院伙食补助费；
　　
（三）到统筹地区以外就医的交通食宿费；
　　
（四）安装配置伤残辅助器具所需费用；
　　
（五）生活不能自理的，经劳动能力鉴定委员会确认的生活护理费；
　　
（六）一次性伤残补助金和一至四级伤残职工按月领取的伤残津贴；
　　
（七）终止或者解除劳动合同时，应当享受的一次性医疗补助金；
　　
（八）因工死亡的，其遗属领取的丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金；
　　
（九）劳动能力鉴定费。