请问，公司有一名员工的劳动合同将于2019年6月3日到期。公司现在不想续约，今天已经是13号了，超过了一个月的通知时间。这有影响吗？此外，公司已经与他签订了两份定期劳动合同。合同到期时，公司不想续签。会涉及赔偿吗？请问为什么需要赔偿？

没有签订劳动合同，在证实确属工伤事故的前提下，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决，用人单位应负责支付伤、残劳动者的医疗费及残疾赔偿金，详细内容如下：

以下内容来自华人民共和国劳动法：

第七十七条：用人单位与劳动者发生劳动争议，当事人可以依法申请调解、仲裁、提起诉讼，也可以协商解决；

调解原则适用于仲裁和诉讼程序。

第七十八条：解决劳动争议，应当根据合法、公正、及时处理的原则，依法维护劳动争议当事人的合法权益；

第七十九条：劳动争议发生后，当事人可以向本单位劳动争议调解委员会申请调解，调解不成，当事人一方要求仲裁的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，当事人一方也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼；

第八十条：在用人单位内，可以设立劳动争议调解委员会。
劳动争议调解委员会由职工代表、用人单位代表和工会代表组成，劳动争议调解委员会主任由工会代表担任，劳动争议经调解达成协议的，当事人应当履行；

第八十一条：劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门代表、同级工会代表、用人单位方面的代表组成，劳动争议仲裁委员会主任由劳动行政部门代表担任；

第八十二条：提出仲裁要求的一方应当自劳动争议发生之日起六十日内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请，仲裁裁决一般应在收到仲裁申请的六十日内作出，对仲裁裁决无异议的，当事人必须履行；

为保护企业的合法权益，劳动合同应约定明确的期限。在实践中，有一些职工在工作中表现消极，经常违反企业规章和劳动纪律但情节又够不上劳动法规定的解除劳动关系情形，在这种情况下，企业要解除劳动关系就要支付经济补偿金，而不解除劳动关系又给企业造成损失。
在另外一些情况下(如职工不胜任工作)，企业虽有权解除劳动合同，但要支付经济补偿金。而劳动合同到期终止，企业并不需要支付经济补偿金(国有企业除外)。因此，如果约定明确的劳动合同期限(不宜太长)，企业就有相当的主动权，可以避免承担因辞退引发的赔偿责任。

劳务派遣合同一般来说是需要进行续签的，不续签的话大家可以申请经济补偿金，给自己造成损害的还可以申请损害赔偿：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。