a :晚上好，我想商量一下，在公司工作了6年，公司一直没有买社会保险。 我今天也从那家公司辞职了。 可以通知前一家公司吗

用人单位未依法缴纳社会保险的，劳动者可以此为由随时辞职，并可以要求用人单位支付经济补偿金。
法律依据：《劳动合同法》
第三十八条　用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
第四十六条　有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
(一)劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的;
(二)用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
(三)用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的;
(四)用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的;
(五)除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的;
(六)依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的;
(七)法律、行政法规规定的其他情形。

1、如果用人单位规章制度符合劳动合同法的相关规定，并且按照法律规定程序解除的，并保留相应的证据证明的，是不需要支付补偿金，但是建议委托专业律师代为进行操作，避免产生劳动争议纠纷；
2、社会保险问题，建议及时补缴。根据社会保险法的规定，用人单位有为劳动者缴纳在职期间社会保险的义务，用人单位没有履行该义务的。劳动者有权向用人单位所在地社会保险经办机构投诉。

公司要辞退员工，必须具备劳动合同法规定的法定事由，在履行了提前30日的通知义务或者另外支付给员工一个月工资的代通知费后，方可解除劳动合同。
如果不具备法律规定的事由，公司辞退员工就属于违法解除劳动合同，需要承担《劳动合同法》第87条规定的“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金”赔偿责任。