请问什么是故意杀人和非故意杀人？故意伤害他人身体但死者当时没有死亡而之后死亡的，且主观上不是要夺取他人生命的，如何定罪？

致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。自首是法定从轻量刑情节，至于确切的量刑还要由法官根据具体案件裁定。在司法实践过程，因过激行为、伤害致死的，一般不会判决死刑的。
根据发案原因、犯罪动机、犯罪手段、损伤程度、赔偿情况等情节，合议庭（独任庭）按本节规定量刑认为偏轻或偏重的，依第九十九条量刑时，可行使六个月以内的自由裁量权；依第一百条量刑时，可行使十个月以内的自由裁量权；依第一百零一条量刑时，可行使一年六个月以内的自由裁量权。

根据我国现行刑法：故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意伤害致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
故意杀人和故意伤害致人死亡，尽管刑罚都包含死刑、无期徒刑和十年以上有期徒刑，但是两者刑罚的排列顺序不同，这就决定了两者在死刑的适用上顺序上不一样，故意杀人的，如果不存在从宽情节，适用死刑，而故意伤害致人死亡的，如果不存在从重情节，适用十年以上有期徒刑。
可见，准确认定涉嫌行为属于故意杀人还是故意伤害致人死亡关系到是否对被告人优先适用死刑，直接关系到被告人的生命利益。

故意杀人罪和故意伤害罪如何认定，　　根据我国刑法规定，故意非法损害他人身体的行为构成故意伤害罪。故意杀人罪和故意伤害罪如何认定如下：　　在故意杀人未遂造成伤害或故意伤害致人死亡两种情况时，二罪易混淆。要把握二罪的主要区别在于行为人是否以非法剥夺他人生命为故意内容。如果行为人无非法剥夺他人生命的故意，而只有伤害他人健康的故意，即使客观上行为导致了他人的死亡，也只能以故意伤害罪致死认定;如果行为人有非法剥夺他人生命的故意，即使其行为没有造成他人死亡的结果，也构成故意杀人罪(未遂)。　　司法实践中，要认定行为人的故意内容是伤害还是杀人，应遵循主客观相一致的原则，查明案件的全部事实，从行为人与被害人的关系，案件的起因、过程、结果、作案的手段、使用的工具、打击的部位、强度、作案的时间、地点、环境条件、行为人作案前后的表现等方面入手，进行综合分析、判断。　　相关知识延伸阅读：故意伤害罪该如何认定　　故意伤害罪是指故意非法地伤害他人身体健康的行为，所谓伤害是指损害他人身体健康的行为。通常表现为破坏人体组织的完整如断手指、挖眼睛等和破坏人体器官的正常机能如使人失去听觉、视觉、神经机能失常等。但这些伤害行为必须是非法的，如果是因正当防卫等合法行为而伤害他人身体的，不构成故意伤害罪。　　故意伤害罪就结果的严重程度而言，有3种形态，即轻伤、重伤或死亡。如果没有造成轻伤以上的伤害如没有达到伤害等级或虽达到等级却属轻微伤，则不能以本罪论处。　　
(1)所谓轻伤，是指由于物理、化学及生物等各种外界因素作用于人体，造成组织、器官结构的一定程度的损害或部分功能障碍，尚未构成重伤又不属于轻微伤害的损伤。鉴定应当以外界因素对人体直接造成的原发性损害及后果包括损伤当时的伤情、损伤后引起的并发症和后遗症等全面分析、综合评定。　　
(2)所谓重伤，是指使人肢体残废或者毁人容貌，丧失听、视觉或者其他器官功能以及其他对于人身健康有重大损伤。