员工与公司签订三年劳动合同，在公司已工作两年，因病请假三个月，病假到期但还无法上班，公司提出与员工解除劳动合同，员工该怎么办？有哪些合理的诉求可供员工提出？

劳动合同期满后劳动合同即告终止，原有劳动合同中约定的权利义务即对双方当事人不发生效力，用人单位应重新与劳动者订立新的劳动合同，否则双方的权利义务即处于不确定状态，劳动合同终止后继续用工的，第一次的劳动合同关系已经完全终止，继续用工的属于新的劳动合同关系确定，应当支付二倍工资。原劳动合同到期后，劳动者仍在用人单位工作，应当在合理期限内续签书面劳动合同，同时应适用二倍工资的规定，并给予用人单位和劳动者签订书面劳动合同的一个月宽限期。
也即：原劳动合同到期后，劳动者仍在该用人单位工作的，双方当事人应当在一个月内订立书面劳动合同。因用人单位原因超过一个月未续签书面劳动合同的，用人单位应向劳动者支付未订立书面劳动合同期间的二倍工资。
这样，既符合劳动合同的立法本意，也未影响双方当事人平等协商续签劳动合同的权利。

劳动者提出解除劳动合同（也就是你说的辞职）分三种情况：
一是，依据第三十七条的规定提出解除劳动合同，用人单位不承担经济补偿；
二是，依据第三十八条的规定提出解除劳动合同，用人单位应当按照但第十六条第四十七条的规定，支付每工作一年一个月工资的经济补偿金；
三是，劳动者没有任何依据违法解除劳动合同，用人单位不但不给经济补偿金，还可依据第九十条的规定，给单位造成损失的要承担赔偿责任。

未签定劳动合同，出现工伤事故索赔：发生劳动争议后，当事人不能直接到法院起诉。必须先向劳动仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才可进入诉讼程序。
解决的关键在于取证问题。
根据"谁主张谁举证"的原则，劳动者向劳动相应证据。只有证明双方存在劳动关系并且造成劳动者受伤的事故确属工伤事故的情况下，用人单位才会承担相应的赔偿责任。但由于双方没有签定劳动合同，且用人单位又极力否认存在着事实上的劳动关系，相应的举证便较难实现。
比较可行的办法是求助于当地的劳动监察部门，请求他们调查此事，取得当事人之间存在劳动关系的证据；同时进行工伤鉴定，取得该事故确属工伤事故的证据，以便劳动争议仲裁委员会立案。
在证实确属工伤事故的前提下，用人单位应负责支付伤、残劳动者的医疗费，以及残疾赔偿金，残疾赔偿金的数额根据丧失劳动能力的程度确定。造成全部丧失劳动能力的，对其抚养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。
造成死亡的，应当支付死亡赔偿、丧葬费，对死者生前抚养的无劳动能力的人，还应当支付生活费。