我跟公司已经连续订立了两次的劳动合同了，但我现在患病出院后不能做原来的工作了，公司给我安排另外的工作我也做不了，请问如果我继续在公司待的话我可以要求订立没有确定终止期限的劳动合同吗？

解除劳动保险合同与终止劳动合同的区别，解除劳动合同是指在劳动合同没有到终止日期前劳动者或用工单位单方或协商一致解除劳动合同的行为。　　终止劳动合同是指劳动合同期满、劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪、用人单位被依法宣告破产、用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等条件具备一条，劳动合同自动终止的行为。　　通俗讲，排除个别原因（死亡、破产等）劳动合同到期不续订就是终止，没到期有人提出不干就是解除。　　相关法律法规知识：　　《劳动合同法》　　第三十九条　劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：　　
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；　　
（二）严重违反用人单位的规章制度的；　　
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；　　
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；　　
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；　　
（六）被依法追究刑事责任的。　　第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：　　
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；　　
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；　　
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。　　第四十四条　有下列情形之一的，劳动合同终止：　　
（一）劳动合同期满的；　　
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；　　
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；　　
（四）用人单位被依法宣告破产的；　　
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；　　
（六）法律、行政法规规定的其他情形。

劳动合同期限是劳动关系当事人双方享有权利和履行义务的时间。劳动合同订立后，双方
劳动合同期限
劳动合同期限
当事人便建立了劳动关系，各自要依据自己的劳动行为来享受权利和履行义务。
但是，这种权利义务关系不可能无头无尾，成为永恒不变的关系，尤其是市场经济条件下，劳动力的流动是必然的。劳动关系可能是较长期限的，也可能是短暂的，到底要维系多久，必须通过一定的具体时间表现出来，这就产生了劳动合同的期限。
劳动合同如果没有期限，双方当事人享有权利和履行义务处于不确定状态，不利于维护各自的合法权益。

劳动合同期限是劳动合同存在的前提条件，是实现劳动合同内容的保证。劳动合同是以实现劳动过程为目的，劳动过程是一个相当复杂的过程。
劳动合同如果没有期限，这个过程就难以确定，生产或工作任务的完成就无法保证，合同也就失去了存在的真正意义。正因为如此，本法把劳动合同期限作为劳动合同的必备条款之一作出规定。

1、《劳动合同法》第十四条规定：“无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。”
2、单位解除无固定期限合同及赔偿
（1）第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
（2）解除劳动合同的情形：第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的；
(二)严重违反用人单位的规章制度的；
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
(六)被依法追究刑事责任的。