1.我于2016年5月进入公司，2016年11月才签订劳动合同，现在要自动辞职离开公司，请问可否申请无合同期间的赔偿？

2.公司答应给予五险一金，除去医疗保险之外从2016年11月开始交付 但是医疗保险直到2018年才给交付，是否可以申请经济赔偿？

《劳动合同法》第四十九条国家采取措施，建立健全劳动者社会保险关系跨地区转移接续制度。
第五十条用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者应当按照双方约定，办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的，在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本，至少保存二年备查。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条之规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资”以及《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条之规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。
”你可以通过申请劳动仲裁维护自己合法权益，但在申请仲裁时你应当提供基本证据证明自己与公司之间存在劳动合同关系，如工牌、上班打卡记录、二位以上的同事证明、你代表公司对外是否签订过合同等；你的工资及补助标准属于公司掌握管理的，应由公司提供，否则，由公司承担不利后果；你可以依法向公司主张二倍的工资。
（上述意见供参考）

依据《工资支付暂行条例》
第七条 工资必须在用人单位与劳动者约定的日期支付。如遇节假日或休息日，则应提前在最近的工作日支付。工资至少每月支付一次，实行周、日、小时工资制的可按周、日、小时支付工资。
第九条 劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。
第十八条 各级劳动行政部门有权监察用人单位工资支付的情况。
用人单位有下列侵害劳动者合法权益行为的，由劳动行政部门责令其支付劳动者工资和经济补偿，并可责令其支付赔偿金：
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的。
经济补偿和赔偿金的标准，按国家有关规定执行。
第十九条 劳动者与用人单位因工资支付发生劳动争议的，当事人可依法向劳动争议仲裁机关申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可以向人民法院提起诉讼。