我在公司干了六年，公司没给我交社保，签了合同，如果我不想干了，可以让公司赔偿吗？

首先，依法注册成立的公司企业等用人单位属法定的社会保险缴费对象。社会保险包括基本养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险等五险，国家的社会保险制度是国家通过建立社会保险基金，在劳动者因年老、疾病、伤残、失业、生育、死亡，暂时或永久失去劳动能力或劳动机会时，由国家或社会对其本人、家庭给予一定的物质帮助的保障制度。《劳动法》第七十二条规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”

其次，用人单位应当根据劳动者的月平均工资，为劳动者足额缴纳社会保险费。《社会保险费征缴暂行条例》第四条规定：“缴费单位、缴费个人应当按时足额缴纳社会保险费”。“足额”包括四重意思：缴费年限要足;缴费险种要足;缴费人数要足;缴费数额要足。

再次，劳动者的缴费基数应当是合同约定的固定工资或者用人单位实际发放的工资。两者不一致的，应当以较高者为准。用人单位缴费基数的确定，应当依据实际发生的工资总额，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资和特殊情况下支付的工资。费率是：基本养老保险为20%、医疗保险为
6.5%、失业保险为2%、工伤保险为
0.5-
2.4%、生育保险为1%。此外，如果缴费基数低于上一年度全省职工月平均工资60%的，按上一年度全省职工月平均工资的60%确定;高于上一年度全省职工月平均工资300%的，按照上一年度全省职工月平均工资的300%确定。

第四，用人单位应当承担赔偿责任。根据相关规定，用人单位没有缴纳、没有足额缴纳、没有按时缴纳社会保险费，所应承担的责任包括：

公司没有交社会保险，不可以申请劳动仲裁。
用人单位未给劳动者缴纳社会保险，的确属于劳动争议。按照法律的相关规定，劳动争议的案件是“仲裁前置”这是没有问题的。
《高级人民法院、劳动争议仲裁委员会研讨会会议纪要》则规定，用人单位未为劳动者建立社会保险关系、欠缴社会保险费或未按规定的工资基数足额缴纳社会保险费的，劳动者主张予以补缴的，一般不予受理，告知劳动者通过劳动行政部门解决。

企业没给员工交社保，向劳动部门投诉有用的。　　根据《社会保险法》和《劳动合同法》的规定，用人单位必须为职工按时、足额缴纳社保。　　如果用人单位没有为职工缴纳社保的，职工可以向劳动部门投诉，由劳动部门责令用人单位补缴社保，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。　　《劳动合同法》　　第七十四条县级以上地方人民政府劳动行政部门依法对下列实施劳动合同制度的情况进行监督检查：　　
（一）用人单位制定直接涉及劳动者切身利益的规章制度及其执行的情况；　　
（二）用人单位与劳动者订立和解除劳动合同的情况；　　
（三）劳务派遣单位和用工单位遵守劳务派遣有关规定的情况；　　
（四）用人单位遵守国家关于劳动者工作时间和休息休假规定的情况；　　
（五）用人单位支付劳动合同约定的劳动报酬和执行最低工资标准的情况；　　
（六）用人单位参加各项社会保险和缴纳社会保险费的情况；　　
（七）法律、法规规定的其他劳动监察事项。　　《社会保险法》　　第八十六条　用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令限期缴纳或者补足，并自欠缴之日起，按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，由有关行政部门处欠缴数额一倍以上三倍以下的罚款。