定期劳动合同已经签订,但由于原因,单位没有签订工资合同,现已申请离职,是否延长工资合同。

在员工入职一个月内未及时跟员工签订劳动合同，现在进行补签的话是可以的，签订劳动合同时候请注意试用期的设定，《劳动合同法》对试用期长短限定为：劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过两个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过6个月；以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。用人单位需先签合同再试用，试用期包含在劳动合同期限内。
如果有个别员工不愿意签合同，原因是怕合同上有什么陷阱，那么，企业可以让员工先看公司的劳动合同文本，也可以让员工去劳动部门进行咨询，咨询以后再来签订合同，假如员工还是不愿意，那么，公司可以设置协议书文本，说明员工担心而不签订合同的事情，让员工签字认可。
最好去劳动部门报备一下。

根据《劳动合同法》的规定，劳动合同的期限分为3种：固定期限、无固定期限和以完成一定工作为期限。
1、固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。固定期限的劳动合同可以是较短的半年、2年，也可以是较长的5年、10年，具体期限长短应根据用人单位情况、岗位情况和劳动者情况自主确定。
2、无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
3、以完成一定工作任务为期限的劳动合同，是指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

关于合同补签，例如，用人单位事后补签劳动合同通常有两种情况。一种为“补签”，即劳动者与用人单位事后签订劳动合同，把合同期限往前移，签订日期为补签合同的时间。另一种为“倒签”，劳动者与用人单位事后补签劳动合同，将合同期限往前移，同时将签订日期写成劳动关系建立之初的时间。“倒签”劳动合同，劳动者往往拿不到用人单位未按期签订劳动合同期间的双倍工资，因为在审理过程中存在举证难的问题。并且，如果“倒签”是在平等自愿、协商一致的基础上达成的共识，只要不违反法律、法规的规定，就符合民法关于当事人意思自治的原则，就是有效的。　　因此，提醒劳动者：在补签劳动合同时一定要慎重，要正确理解“倒签”与“补签”的差异，用人单位补签劳动合同时，只有将签订日期写明为签合同的日期，才能定为“补签”，才能证明签订劳动合同的真正日期，也有利于劳动者更好的维护自己的权益。　　补签劳动合同相关知识：　　
1、“公司要补签劳动合同”，从用工之日到补签之前扣除一个月后，按《劳动合同法》应支付双倍工资。　　
2、“如果员工拒绝签合同”，可按《劳动合同法实施条例》规定书面通知本人：“XX日前来人力资源部签订劳动合同，如逾期不签，劳动关系自动终止”。(送达本人并由本人签字收到)　　
3、如果以后此人“就此事索赔双倍工资”，本人签收之日之后的不必支付双倍。　　
4、一般来说，愿在公司干的员工不会不签合同(因为保障了他的合法权益)，也不会向公司索赔补签前的双倍工资(因为人是讲道理的，自己并没有付出双倍的劳动)。　　
5、不排除一些贪心者恶意不签合同，等着索赔双倍工资。